2008年大慶市年初中畢業生學業水平調研考試(一模試題)
數學試題
友情提示：
Hi，展示自己的時候到啦，你可要冷靜思考、沉著答卷啊！誠實守信，遇到困難也不要輕易放棄，祝你取得好成績！
1．26個小題，滿分120分，考試時間120分鐘．
2．在密封區內寫明校名，姓名和考號，不要在密封區內答題．
3. 答卷時允許使用科學計算器．
一．細心選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）
1．
的絕對值等于（ ）
A.±2
B.
2．在“百度”搜索引擎中輸入“姚明”，能搜索到與之相關的網頁約27000000個，將這個數用科學記數法表示為（ ）
A．2.7×105 B．2.7×
3．如圖，梯子的各條橫檔互相平行，如果∠1＝110°，那么∠2的度數為（ ）
A．60° B．70° C．100° D．110°
4．小龍和小剛兩人玩“打彈珠”游戲，小龍對小剛說：“把你珠子的一半給我，我就有10顆珠子”.小剛卻說：“只要把你的
給我，我就有10顆”，如果設小剛的彈珠數為
顆，小龍的彈珠數為
顆，則列出的方程組是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．用數學的方式理解“當窗理云鬢，對鏡貼花黃”和“坐地日行八萬里”（只考慮地球的自轉），其中蘊含的圖形運動是（ ）
A．平移和旋轉 B．對稱和旋轉 C．對稱和平移 D．旋轉和平移
6．四個直立在地面上的字母廣告牌在不同情況下，在地面上的投影（陰影部分）效果如圖．則在字母“L”、“K”、“C”的投影中，與字母“N”屬同一種投影的有（ ）
A．“L”、“K” B．“C” C．“K” D．“L”、“K”、“C”
7．已知⊙O1的半徑為
A．相離 B．外切 C．相交 D．內切
8．二次函數y＝x2的圖象向下平移2個單位，得到新圖象的二次函數表達式是（ ）
A．y＝x2－2 B．y＝(x－2)
9．在直角坐標系中，已知O(0,0),A(2,0),B(0,4),C(0,3)，D為x軸上一點．若以D、O、C為頂點的三角形與△AOB相似，這樣的D點有（ ）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
10．對于函數
下列說法錯誤的是（ ）
B．它的圖象分布在一、三象限，是軸對稱圖形
C．當＞0時，的值隨的增大而增大
D．當＜0時，的值隨的增大而減小
要認真看清題目的條件和要填寫的內容，盡量完整地填寫答案．
二．認真填一填（本題有6個小題，每小題3分，共18分）
11．若△ABC中，∠C=90°,AC:BC=3:4,那么sinA= .
12．因式分解：
＝
．
13．如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B，點C在⊙O上，如果∠P=50°，那么∠ACB等于____ __．
14．如圖是小明學習時使用的圖錐形臺燈燈罩的示意圖，則圍成這個燈罩的鐵皮的面積為 cm2.（不考慮接縫等因素，計算結果用π表示）
15．如圖，在△ABC和△ADE中，有以下四個論斷：① AB＝AD，② AC＝AE，③ ∠C＝∠E，④ BC＝DE，請以其中三個論斷為條件，余下一個論斷為結論，寫出一個真命題（用序號“JJJðJ”的形式寫出）： ．
16．為慶祝“五?一”國際勞動節，市政府決定在人民廣場上增設一排燈花，其設計由以下圖案逐步演變而成，其中圓圈代表燈花中的燈泡，n代表第n次演變過程，s代表第n次演變后的燈泡的個數．仔細觀察下列演變過程，當n=6時，s=__________．
n=1， n=2， n=3， n=4，
s=1， s=4， s=10， s=22
除題目有要求外，解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟．如果覺得有的題目有困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以．
三．解答題（本題有10個小題，共72分）
17．（本題5分）計算題：
.(至少要有兩步運算過程)
18．（本題5分）解方程： 
.
19．（本題4分）如圖，已知一個零件的主視圖和俯視圖，請描述這個零件的形狀，并補畫它的左視圖．
20．（本題7分）王蘭、李州兩位同學9年級10次數學單元自我檢測的成績（成績均為整數，且個位數取0）分別如圖所示，利用圖中提供的信息，解答下列問題．
⑴完成下表：
姓名
平均成績
中位數
眾數
方差（S2）
王蘭
80
60
李州
80
90
⑵如果將90分以上（含90分）的成績視為優秀，則優秀率高的同學是 .
⑶根據圖表信息：請你對這兩位同學各提一條學習建議．
21．（本題7分）“六?一”兒童節那天，八（2）班若干名同學(男、女同學人數相等)與育英幼兒園大班的小朋友進行聯歡活動. 若八年級大同學每人帶3名小朋友活動，還剩下8名小朋友；若八年級大同學每人帶4名小朋友，則有一人帶有小朋友但不足3人.求八（2）班參加聯歡活動的人數和大班小朋友的人數.
22．（本題6分）小明和小剛做一個“配紫色”的游戲，用如圖所示的兩個可以自由轉動的轉盤，每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形，并涂上圖中所示的顏色。規則如下：分別旋轉兩個轉盤，若其中一個轉盤出現了紅色，另一個轉盤出現了藍色，則可配成紫色，此時小剛得1分，否則小明得1分．這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由．若你認為不公平，如何修改游戲規則，才能夠使游戲對雙方公平？
23．（本題8分）已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，CD是AB邊的中線，若將△ABC沿CD折疊，使CA到
的位置，連結
B．
（1）求證：四邊形
是菱形；
（2）若BC＝2，試求四邊形是菱形的面積
.
24．（本題7分）小亮家想利用房屋側面的一面墻，再砌三面墻，圍成一個矩形豬圈，如圖所示．現在已備足可以砌
（1）如果小亮家想圍成面積為16
的矩形豬圈，你能夠教他們怎么圍嗎？
（2）如果小亮家想圍成面積為20的矩形豬圈，你認為可能嗎？說明理由．
25．（本題9分）在某張航海圖上，標明了三個觀測點的坐標為O（0，0）、B（12，0）、C（12，16），由三個觀測點確定的圓形區域是海洋生物保護區，如圖所示．
（1）求圓形區域的面積（
取3.14）；
（2）某時刻海面上出現一漁船A，在觀測點O測得A位于北偏東45°方向上，同時在觀測點B測得A位于北偏東30°方向上，求觀測點B到漁船A的距離（結果保留三個有效數字）；
（3）當漁船A由（2）中的位置向正西方向航行時，是否會進入海洋生物保護區？請通過計算解釋．
26．（本題14分）如圖，直線
與x軸，y軸分別交于B，C兩點，拋物線
經過點B和點C，點A是拋物線與x軸的另一個交點.
（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；
（2）若點Q在拋物線的對稱軸上，能使△QAC的周長最小，請求出Q點的坐標；
（3）在直線BC上是否存在一點P，且
，若存在，求P點的坐標，若不存在，請說明理由.
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