2007年武漢市新課程初中畢業生學業考試
數學試卷
親愛的同學，在你答題前，請認真閱讀下面的注意事項：
1．本試卷由第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分組成，三大題，共12頁，考試時間為120分鐘。
2．答題前，請將你的姓名、準考證號填寫在試卷指定位置，并將準考證號、考試科目用2B鉛筆涂在“答題卡”上。
3．答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。不得答在試卷上。
4．第Ⅱ卷用鋼筆或圓珠筆直接在試卷上答題。
預祝你取得優異成績！
第Ⅰ卷(選擇題，共36分)
一．選擇題(共12小題，每小題3分，共36分)
01．下表是我國幾個城市某年一月份的平均氣溫，其中氣溫最低的城市是（ ）。
城市
北京
武漢
廣州
哈爾濱
平均氣溫(單位：℃)
－4.6
3.8
13.1
－19.4
A、北京 B、武漢 C、廣州 D、哈爾濱
02．如圖，在數軸上表示某不等式組中的兩個不等式的解集，則該不等式組的解集為（ ）。
A、x＜4 B、x＜
03．如果2是一元二次方程x2＝c的一個根，那么常數c是（ ）。
A、2 B、－
04．化簡
的值為（ ）。
A、4 B、－
05．在函數
中，自變量x的取值范圍是（ ）。
A、x≥－1 B、x≠
06．如圖是一個風箏的圖案，它是軸對稱圖形，量得∠B＝30°，則∠E的大小為（ ）。
A、30° B、35° C、40° D、45°
07．如圖，把自行車的兩個車輪看成同一平面內的兩個圓，則它們的位置關系是（ ）。
A、外離 B、外切 C、相交 D、內切
08．如圖，為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌。現測得斜坡與水平面所成角的度數是30°，為使出水口的高度為
A、
m D、
09．如圖，桌上放著一摞書和一個茶杯，從正面看的圖形是（ ）。
10．小剛與小亮一起玩一種轉盤游戲。如圖是兩個完全相同的轉盤，每個轉盤分成面積相等的三個區域，分別用“
A．
B、
C、
D、
11．為了弘揚雷鋒精神，某中學準備在校園內建造一座高
≈1.414，
≈1.732，
≈2.236)是（ ）。
A、
12．近幾年，某市在經濟建設中取得突出成就，2004?2006年三年該市的國內生產總值的和為2200億元。圖甲是這三年該市的國內生產總值的扇形統計圖，圖乙是這三年該市總人口折線統計圖。根據以上信息，下列判斷：①2006年該市國內生產總值超過800億元；②2006年該市人口的增長率比2005年人口的增長率低；③2006年比2004年該市人均國內生產總值增加
萬元；④如果2007年該市人口的年增長率與2006年人口的年增長率相同，且人均國內生產總值增長10％，那么2007年全市的國內生產總值將為
億元。其中正確的只有（ ）。
A、①②④ B、①③④ C、②③ D、①③
第Ⅱ卷(非選擇題，共84分)
二．填空題(共4小題，每小題3分，共12分)
13．一個長方形的面積是(x2－9)平方米，其長為(x＋3)米，用含有x的整式表示它的寬為___________米。
14．如圖，已知函數y＝3x＋b和y＝ax－3的圖象交于點P(－2，－5)，則根據圖象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是_______________。
15．下列圖案是由邊長為單位長度的小正方形按一定的規律拼接而成。依此規律，第5個圖案中小正方形的個數為_______________。
16．如圖，已知雙曲線
(x＞0)經過矩形OABC邊AB的中點F，交BC于點E，且四邊形OEBF的面積為2，則k＝______________。
三．解答下列各題(共9小題，共72分)
17．(本題6分)解方程：x2－x－1＝0。
18．(本題6分)化簡求值：
，其中x＝2。
19．(本題6分)你一定玩過蹺蹺板吧！如圖是小明和小剛玩蹺蹺板的示意圖，橫板繞它的中點O上下轉動，立柱OC與地面垂直。當一方著地時，另一方上升到最高點。問：在上下轉動橫板的過程中，兩人上升的最大高度AA’、BB’有何數量關系？為什么？
(1)若點A的坐標為(4，0)，點C的坐標為(2，1)，寫出此時點B的坐標；
(2)請你在圖②中畫出第二個葉片F2；
(3)在(1)的條件下，連接OB，由第一個葉片逆時針旋轉180°得到第二個葉片的過程中，線段OB掃過的圖形面積是多少？
20．(本題7分)如圖①是一個美麗的風車圖案，你知道它是怎樣畫出來的嗎？按下列步驟可畫出這個風車圖案：在圖②中，先畫線段OA，將線段OA平移至CB處，得到風車的第一個葉片F1，然后將第一個葉片OABC繞點O逆時針旋轉180°得到第二個葉片F2，再將F1、F2同時繞點O逆時針旋轉90°得到第三、第四個葉片F3、F4。根據以上過程，解答下列問題：
21．(本題7分)某區七年級有3000名學生參加“安全伴我行知識競賽”活動。為了了解本次知識競賽的成績分布情況，從中抽取了200名學生的得分(得分取正整數，滿分為100分)進行統計。
分組
頻數
頻率
49.5～59.5
10
59.5～69.5
16
0.08
69.5～79.5
0.20
79.5～89.5
62
89.5～100.5
72
0.36
請你根據不完整的頻率分布表，解答下列問題：
(1)補全頻數分布直方圖；
(2)若將得分轉化為等級，規定得分低于59.5分評為“D”，59.5～69.5分評為“C”，69.5～89.5分評為“B”，89.5～100.5分評為“A”。這次全區七年級參加競賽的學生約有多少學生參賽成績被評為“D”？如果隨機抽查一名參賽學生的成績等級，則這名學生的成績被評為“A”、“B”、“C”、“D”哪一個等級的可能性大？請說明理由。
22．(本題8分)如圖，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12。以BC為直徑作⊙O交AB于點D，交AC于點G，DF⊥AC，垂足為F，交CB的延長線于點E。
(1)求證：直線EF是⊙O的切線；
(2)求sin∠E的值。
23．(本題10分)康樂公司在A、B兩地分別有同型號的機器17臺和15臺，現要運往甲地18臺，乙地14臺。從A、B兩地運往甲、乙兩地的費用如下表：
甲地(元/臺)
乙地(元/臺)
A地
600
500
B地
400
800
(1)如果從A地運往甲地x臺，求完成以上調運所需總費用y(元)與x(臺)的函數關系式；
(2)若康樂公司請你設計一種最佳調運方案，使總的費用最少，該公司完成以上調運方案至少需要多少費用？為什么？
24．(本題10分)填空或解答：點B、C、E在同一直線上，點A、D在直線CE的同側，AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，直線AE、BD交于點F。
(1)如圖①，若∠BAC＝60°，則∠AFB＝_________；如圖②，若∠BAC＝90°，則∠AFB＝_________；
(2)如圖③，若∠BAC＝α，則∠AFB＝_________(用含α的式子表示)；
(3)將圖③中的△ABC繞點C旋轉(點F不與點A、B重合)，得圖④或圖⑤。在圖④中，∠AFB與∠α的數量關系是________________；在圖⑤中，∠AFB與∠α的數量關系是________________。請你任選其中一個結論證明。
25．(本題12分)如圖①，在平面直角坐標系中，Rt△AOB≌Rt△CDA，且A(－1，0)、B(0，2)，拋物線y＝ax2＋ax－2經過點C。
(1)求拋物線的解析式；
(2)在拋物線(對稱軸的右側)上是否存在兩點P、Q，使四邊形ABPQ是正方形？若存在，求點P、Q的坐標，若不存在，請說明理由；
(3)如圖②，E為BC延長線上一動點，過A、B、E三點作⊙O’，連結AE，在⊙O’上另有一點F，且AF＝AE，AF交BC于點G，連結BF。下列結論：①BE＋BF的值不變；②
，其中有且只有一個成立，請你判斷哪一個結論成立，并證明成立的結論。
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