2007年濟南市高中階段學校招生考試
數學試題
（本試卷共120分．考試時間120分鐘）
第I卷（選擇題 共48分）
一、選擇題：本大題共12個小題．每小題4分；共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．4的平方根是（ ）
A．2 B．4 C．
D．
2．下列各式中計算結果等于
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知：如圖，
，垂足為
，
為過點的一條直線，則
與
的關系一定成立的是（ ）
A．相等 B．互余
C．互補 D．互為對頂角
4．點
關于
軸的對稱點的坐標為（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知一個三角形三個內角度數的比是
，則其最大內角的度數為（ ）
A．
B．
C．
D．
6．樣本數據3，6，
，4，2的平均數是5，則這個樣本的方差是（
）
A．8 B．5 C．3 D．
7．下列說法不正確的是（ ）
A．有一個角是直角的菱形是正方形 B．兩條對角線相等的菱形是正方形
C．對角線互相垂直的矩形是正方形 D．四條邊都相等的四邊形是正方形
8．計算
的結果為（ ）
A．1 B．
C．
D．
9．已知：如圖
的頂點坐標分別為
，
，
，如將
點向右平移2個單位后再向上平移4個單位到達
點，若設的面積為
，
的面積為
，則
的大小關系為（ ）
A．
B．
C．
D．不能確定
10．已知
的圖象如圖所示，則
的圖象一定過（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
11．已知整式
的值是2，
的值是2，則
（ ）
A．或－
B．
或
C．或 D．或
12．世界上著名的萊布尼茨三角形如圖所示：
……………………………………………………
第12題圖
則排在第10行從左邊數第3個位置上的數是（ ）
A．
B．
C．
D．
第II卷（非選擇題 共72分）
二、填空題：本大題共5個小題．每小題3分；共15分．把答案填在題中橫線上．
13．不等式
的解集是 ．
14．分解因式
的結果為 ．
15．把12500取兩個有效數字的近似數用科學記數法表示為 ．
16．如圖，數軸上兩點
，在線段
上任取一點，則點
到表示1的點的距離不大于2的概率是 ．
17．如圖所示是某種型號的正六角螺母毛坯的三視圖，則它的表面積為 
．
第17題圖
三、解答題：本大題共7個小題．共57分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
18．（本小題滿分7分）
（1）解方程：
；
（2）解方程組：
19．（本小題滿分7分）
（1）已知：如圖1，在矩形
中，
．求證：
；
（2）已知：如圖2，⊙O的半徑為3，弦的長為4．求
的值．
20．（本小題滿分8分）
在一個不透明的盒子中放有四張分別寫有數字1，2，3，4的紅色卡片和三張分別寫有數字1，2，3的藍色卡片，卡片除顏色和數字外完全相同．
（1）從中任意抽取一張卡片，求該卡片上寫有數字1的概率；
（2）將3張藍色卡片取出后放入另外一個不透明的盒子內，然后在兩個盒子內各任意抽取一張卡片，以紅色卡片上的數字作為十位數，藍色卡片上的數字作為個位數組成一個兩位數，求這個兩位數大于22的概率．
21．（本小題滿分8分）
某校準備組織290名學生進行野外考察活動，行李共有100件．學校計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共8輛，經了解，甲種汽車每輛最多能載40人和10件行李，乙種汽車每輛最多能載30人和20件行李．
（1）設租用甲種汽車輛，請你幫助學校設計所有可能的租車方案；
（2）如果甲、乙兩種汽車每輛的租車費用分別為2000元、1800元，請你選擇最省錢的一種租車方案．
22．（本小題滿分9分）
已知：如圖，直角梯形中，
，
，
，
．
（1）求梯形的面積；
（2）點
分別是
上的動點，點
從點出發向點運動，點
從點出發向點
運動，若兩點均以每秒1個單位的速度同時出發，連接．求
面積的最大值，并說明此時的位置．
23．（本小題滿分9分）
已知：如圖，為平面直角坐標系的原點，半徑為1的⊙B經過點，且與
軸分交于點
，點
的坐標為
，
的延長線與⊙B的切線
交于點．
（1）求
的長和
的度數；
（2）求過點的反比例函數的表達式．
24．（本小題滿分9分）
已知：如圖，在平面直角坐標系中，是直角三角形，
，點的坐標分別為
，
，
．
（1）求過點的直線的函數表達式；
（2）在軸上找一點，連接
，使得
與相似（不包括全等），并求點的坐標；
（3）在（2）的條件下，如
分別是和
上的動點，連接
，設
，問是否存在這樣的
使得
與相似，如存在，請求出的值；如不存在，請說明理由．
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