2006-2007學年度煙臺市棲霞初四摸底考試
數學試題
說明：1．本試卷分為Ⅰ卷和Ⅱ卷兩部分，第Ⅰ卷為選擇題，第Ⅱ卷為非選擇題，考試時間l20分鐘，滿分150分。
2．答卷前將密封線內的項目填寫清楚，考試結束后，只交第Ⅱ卷和答題卡。
第Ⅰ卷
注意事項：
請考生將自已的姓名、考號、考試科目、試卷類型(A)涂寫在答題卡上，選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對應題目的答案題號涂黑，不能答在本試題上，若要改動，必須先用橡皮擦干凈，再選涂另一個答案。
一、選擇題(本試題共l2個小題，每小題4分．共48分)每小題都給出標號為A、B、C、D四個備選答案。其中有且只有一個正確的)
1、
的倒數為( )
A．－2
B．
D．
2．
A．
元 B．
元
C．
元
D．
3．如果
，那么
=( )
A．
B．
C．2
D．4
4、下表是體育彩票3D游戲中獎號碼，從第2006019期到2006048期和值(和值是指中獎號碼的數值和)分布表：
中獎號碼和值
8
10
11
13
14
15
16
17
18
19
20
21
24
26
次數
4
3
2
2
3
3
3
l
2
3
l
1
1
l
則這30天里中獎號碼和值的眾數，中位數分別是( )
A．8和16
B．8和l
5．如圖，在方格紙中有四個圖形<1>、<2>、<3>、<4>，其中面積相等的圖形是( )
A．<1>和<2> B．<2>和<3> C．<2>和<4> D．<1>和<4>
6、若
滿足不等式組
，則化簡式子
等于( )
A．
B．
D．0
7．某校運動會上，某運動員擲鉛球時，他所擲的鉛球的高(m)與水平的距離
(m)之間的函數關系式為
，則該運動員的成績是( )
A．
8．一個l升果汁和升水，配成由1份果汁以及2份水形成的
A．17
B．
9．如圖，將矩形紙片ABCD沿AD，BC的中點連線EF對折，要使矩形AEFB與原矩形相似，那么原矩形的長與寬的比是( )
A．
B．
C．2：1 D．1：1
10．如圖，AB、CD是圓O的直徑，圓O的直徑為R ，AB⊥CD,以B為圓心，以BC為半徑作
圍成的新月形ACED的面積為( )平方單位。
A．
B．
C．
D．
11、已知二次函數
如果
，如果
，則它的圖象可能是 ( )
12、圖(1)是一個水平擺放在小正方體木塊，圖(2)、(3)是由這樣的小正方體木塊疊放而成，按照這樣的規律繼續疊放下去，則第四個疊放的圖形中。小正方形木塊總數應是( )
A．25
B．
第Ⅱ卷
二、填空題(本題共6個小題，每小題4分，共24分)
13．請寫出一個函數解析式，滿足當
時，
；當
時，
，____________
14．如果△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，△ABC的外接圓半徑為R，那么有關系式
成立，并被稱作正弦定理，請利用正弦定理直接求解下面問題：已知△MNP的外接圓直徑為8，∠P=
，那么MN=________
15．如圖在△ABC中，AB=AC，E是AB的中點，以點E為圓心，EB為半徑畫弧，交BC于點D．連接ED并延長到點F，使DF=DE，連結FC，若∠B=
，則∠F=_______度．
16．如圖，設△ABC是等邊三角形，則
___________
17．定義一種運算*，其規則為：
當a≥b時，a*b=
；當a<b時，a*b=
－6b．
根據這個規則，方程2*x=27的解是____________
18．計算
=______________
三、解答題(本大題共8個小題，滿分78分．要寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟)
19．（本小題滿分6分）解不等式組
并將它們在數軸上表示出來
20．(本小題滿分8分)化簡下列式子：
，并求當
時，原式的值．
21、(本小題滿分8分)如圖所示，某同學測量校園內的一棵樹AB的高度，現已用儀器測得了三組數據，制成了儀器到樹的距離BD．測量儀器的高CD的數據情況條形統計圖和仰角情況的折線統計圖。
請你利用兩個統計圖提供的信息，完成下列任務：
(1)把統計圖的相關數據填入相應得表中：
儀器與樹之間距離BD的長
測量儀器的高CD
仰角的
度數
(2)根據測得的樣本平均數計算出樹高AB(精確到
)
22．(本小題滿分10分)如圖①，已知等邊△ABC和等邊△DBC有公共的底邊BC
(1)以圖①中的某個點為旋轉中心，旋轉△ABC和△DBC重合則旋轉中心為________(寫出所有滿足條件的點)；
(2)如圖②，已知
是線段BC的中點，現沿著由B到的方向，將△DBC平移到
的位置，連結
，
，得到四邊形
是什么特殊的四邊形?說明你的理由．
(3)在四邊形中有_________對全等三角形?請你選出其中一對進行證明．
23、(本小題滿分12分)某公司現有甲、乙兩種品牌的計算器。甲品牌計算器有A，B，C三種不同的型號，乙品牌計算器有D，E兩種不同的型號。新華中學要從甲、乙兩種品牌的計算器中各選購一種型號的計算器．
(1)寫出所有的選購方案(利用樹狀圖或列表方法表示)：
(2)如果(1)中各種選購方案被選中的可能性相同，那么A型號計算器被選中的概率是多少?
(3)現知新華中學購買甲、乙兩種品牌計算器共40個(價格如圖所示)，恰好用了1000元人民幣，其中甲品牌計算器為A．型號計算器，求購買的A型計算器有多少個?
24、(本小題滿分10分)把一個等腰Rt△ABC；沿斜邊上的離線CD(裁剪線)剪一刀，從這一個三角形中裁下一部分，與剩下部分能拼成一個平行四邊形
見示意圖①．以下探究過程中有畫圖要求的，工具不限，不必寫畫法和證明．
探究一：
(1)想一想――判斷四邊形是平行四邊形的依據．
(2)做一做――按上述的裁剪方法，請你拼一個與圖①位置或形狀不同的平行四邊形，并在圖②中畫出示意圖．
探究二：
在等腰Rt△ABC中．請你找出其它的裁剪線，把分割成的兩部分拼出不同類型的特殊四邊形．
(1)試一試――你能拼得所有不同類型的特殊四邊形有_________；
他們的裁剪線分別是_______；
(2)畫一畫――請在圖③中畫出一個你拼得的特殊四邊形示意圖．
25、(本小題滿分12分)某商場經營一批進價為a元/臺的小商品，經調查得到下表中的數據：
銷售價(x元/臺)
35
40
45
50
日銷售量(y臺)
57
27
日銷售額(t元)
1680
日銷售利潤(p元)
285
240
(1)請把表中空白處填上適當的數．
(2)在平面直角坐標系中，根據(1)中的數據。描寫實數對(x，y)的對應點，并寫出y與x的一個函數關系式．
(3)根據(2)中的關系寫出p與x的函數關系，并指出當銷售價x為多少元時，才能獲得最大銷售利潤．
26．(本小題滿分l2分)如圖l，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，已知AB=12，BC=
，
，以AB所在的直線為x軸，A為坐標原點建立直角坐標系，將等腰梯形ABCD繞A點按逆時針方向旋轉
得到等腰梯形OEFG(O、E、F、G分別是A、B、C、D旋轉后的對應點)．
(1)寫出C、F兩點的坐標；
(2)將等腰梯形ABCD沿x軸的負半軸平行移動，設移動后的OA的長度是x，如圖2，等腰梯形ABCD與等腰梯形OEFG重合部分的面積為y，當點D移動到與等腰梯形OEFG的內部時．求y與x之間的函數關系式并寫出自變量x的取值范圍；
(3)當等腰梯形ABCD沿x軸的負半軸平行移動，在直線CD上是否存在點P，使△EFP為等腰三角形?若存在，求出P點的坐標，若不存在，說明理由．
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