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友情提醒：在三視圖中，AB=BC=CD=DA=EI=IG=NZ=MZ=KY=YL，，EF=GH=KN=LM=YZ

現搬運工人小明要搬運此物塊邊長為cm物塊ABCD在地面上由起始位置沿直線不滑行地翻滾，翻滾一周后，原來與地面接觸的面ABCD又落回到地面，則此時點B起始位置翻滾一周后所經過的長度是

（A）    （B）    （C）    （D）

3．在平面直角坐標系內存在，，交軸于、，在軸上存在一動點（不與原點重合），直線始終過、，直線交于、，在半圓上存在一點動點且不與、重合，則的最大值為

（A）    （B）    （C）    （D）無法判斷

4．據悉，北京奧運會吉祥物已確定，為象征“文化味濃、吉祥如意”的五福娃（如下圖）：

當“五福娃”在距離北京2008奧運會整整1000天的時刻訇然問世后，不僅售出的奧運會吉祥物的數目的紀錄被改寫，初步推算出的超過3億美元的效益也宣告：2008北京奧運會，已經提前打贏了第一仗！

奧運愛好者小明十分喜愛福娃，于是他各買了一只福娃，已知福娃的出售價為平均每只56元，福娃的進價與進貨個數之間的函數關系為（一般店家每次的進貨個數最多為1399只），北京初步獲得了3億美元的效益，那么至少賣出了多少只福娃？

友情提醒：1美元相當于8元人民幣

（A）大于12萬只小于13萬只    （B）大于10萬只小于12萬只   

（C）大于13萬只小于14萬只    （D）大于9萬只小于10萬只

5．天氣臺預報明天下雨的概率為70%，則下列理解正確的是

（A）明天30%的地區會下雨    （B）明天30%的時間會下雨   

（C）明天出行不帶雨傘一定會被淋濕    （D）明天出行不帶雨傘被淋濕的可能性很大

6． 如圖3,在水平面上放置一圓錐,在圓錐頂端斜靠著一根木棒(木棒的厚度可忽略不計)

小明為了探究這個問題,將此情景畫在了草稿紙上(如圖4):

友情提醒:小明所繪制的草圖均為正視圖

運動過程:木棒頂端重A點開始嚴圓錐的法線下滑,速度為

(木棒下滑為勻速)已知木棒與水平地面的夾角為,隨木棒

的下滑而不斷減小.的最大值為30°,若木棒長為

問:當木棒頂端重A滑到B這個過程中,木棒末端

的速度為

（A）    （B）    （C）    （D）

7．甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，各選10名學生參加，各班參賽學生每分鐘輸入漢字個數統計如下表：

輸入漢字（個）

132

133

134

135

136

137

眾數

中位數

平均數

方差（s²）

甲班學生（人）

1

0

1

5

2

1

135

135

135

1.6

乙班學生（人）

0

1

4

1

2

2

請你填寫上表中乙同學的相關數據：

（A）

134

134

135

1.9

（B）

134

135

135

1.8

（C）

134

134.5

135

1.8

（D）

134

135.5

135

1.9

8．下圖形是軸對稱圖形的是

（A）               （B）              （C）              （D）

9．Rt△ABC中，∠C=90°，、、分別是∠A、∠B、∠C的對邊.那么等于

（A）                （B）

（C）                   （D）

10．我們知道沿直線前進的自行車車輪上的點既隨著自行車作向前的直線運動，又以車軸為圓心作圓周運動，如果我們仔細觀察這個點的運動軌跡，會發現這個點在我們眼前劃出了一道道優美的弧線。

其實，很早以前人們就對沿直線前進的馬車車輪上的點的軌跡產生了濃厚的研究興趣，有人認為這個軌跡是一段段周而復始的圓弧，也有人認為這個軌跡是一段段的拋物線。你認為呢？

擺線（Cycloid）：當一個圓沿一條定直線作無滑動的滾動時，

動圓圓周上一個定點的軌跡叫做擺線。定直線稱為基線，動

圓稱為母圓，該定點稱為擺點。（如圖5）：

現做一個小實驗，取兩枚相同的硬幣并排排列（如圖6），

如果我們讓右側的硬幣繞左側硬幣作無滑動的滾動，那么

（1）當右側硬幣上接觸點A的運動軌跡大致是什么形狀？

（2）當右側硬幣轉到左側時，硬幣面上的圖案向還是向下？

（3）當右側硬幣轉回原地時，硬幣自身轉動了幾圈？

（A）一條圍繞于硬幣的封閉曲線；向上；1圈

（B）一條擺線；向上；1圈

（C）一條圍繞于硬幣的封閉曲線；向下；2圈

（D）一條擺線；向下；2圈

11．給出某種運動的速度曲線如圖7所示，從以下運動中選出

一種，其速度變化最符合圖中的曲線，就作的判斷作出解釋。

（A）釣魚

（B）標槍

（C）1000米跑

（D）桌球游戲

12．唐寅點秋香的故事家喻戶曉了，現在來玩個游戲：

“唐伯虎點秋香”

【規則】下面有四個人，其中一個人是秋香，請你通過下面提示辨別出誰是秋香

友情提示：這四個人分別是：春香、夏香、秋香、冬香

【所給人物】A、B、C、D

①A不是秋香，也不是夏香                 ②B不是冬香，也不是春香

③如果A不是冬香，那么C不是春香       ④D既不是夏香，也不是春香

⑤C不是春香，也不是冬香

若上面的命題都是真命題，問誰是秋香？

（A）A    （B）B    （C）C    （D）D

13．計算=                              。

14．函數運用換原法可以化簡為：

   將            設為（1分）則化簡為                           。（3分）

友情提醒：

15．如圖8，溫度計上表示了攝氏溫度（℃）與華氏溫度（ㄈ）的刻度.

能否用一個函數關系式來表示攝氏溫度y（℃）和華氏溫

度x（ㄈ）的關系：                     ；（3分）

如果氣溫是攝氏32度，那相當于華氏                    。（1分）

16．有古詩“葭生池中”

今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問：

水深、葭長各幾何？（1丈=10尺）

回答：水深               ，（2分）葭長                。（2分）

第Ⅱ卷（共74分）

17．（本題滿分12分）從下面兩個題目中任選一題作答：

（A題）                折竹抵地

     今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．問折者高幾何？

     （見圖9）

友情提醒：請寫出解答這首詩的方法和步驟。

（B題）               海島算經

18．三國魏人劉徽，自撰《海島算經》，專論測高望遠.其中有一題，

是數學史上有名的測量問題.今譯如下：

如圖10，要測量海島上一座山峰A的高度AH，立兩根高三丈的標

桿BC和DE，兩竿相距BD＝1 000步，D、B、H成一線，從BC

退行123步到F，人目著地觀察A，A、C、F三點共線；從DE退

行127步到G，從G看A，A、E、G三點也共線.試算出山峰的高

度AH及HB的距離.（古制1步＝6尺，1里＝180丈＝1 800尺＝

300步.結果用里和步來表示）

友情提醒：請寫出必要的算法和過程。

18．（本題滿分12分）田徑隊的小剛同學，在教練指導下進行3000米跑的訓練，訓練計劃要求是：

（1）起跑后，勻加速，10秒后達到每秒5米的速度，然后勻速跑到2分；

（2）開始均勻減速，到5分時已減到每秒4米，再保持勻速跑4分時間；

（3）在1分之內，逐漸加速達到每秒5米的速度，保持勻速往下跑；

（4）最后200米，均勻加速沖刺，使撞線時的速度達到每秒8米。

請按照上面的要求，解決下面的問題。

（1）畫出小剛跑步的時間與速度的函數圖象。

（2）寫出小剛進行長跑訓練時，跑步速度關于時間的函數。

（3）按照上邊的要求，計算跑完3000米的所用時間。

19．如圖10，在銳角三角形ABC中，D為BC邊的中點，F為AB邊所在的直線上一點，連結CF交AD延長線于E，已知，問：

（1）F點此時的位置；

（2）求的值。

20．（本題滿分12分）已知拋物線，函數

問：（1）如圖11，當拋物線與函數

相切于AB兩點時，、滿足的關系？

   （2）滿足（1）題條件，則三角形AOB的面積為多少？

   （3）滿足條件（2），則三角形AOB的內心與拋物線的

最低點間的距離為多少？

   （4）若不等式>在實數范圍內恒成立，則

、滿足什么關系？

五、綜合題（本大題共兩小題，每小題各13分，總分26分，請在答題時應注意解答過程，證明以及演算的必要步驟）

21．（本題滿分13分）已知拋物線，與拋物線交于A、B兩點，AB兩點所在的直線為，的半徑為2。

（1）當時，拋物線上存在一動點C，則隨著C點的向上運動，三角形ABC面積不斷增加，問三角形ABC面積每秒的增加量是什么？

友情提醒：C點的速度為

（2）存在一點D在劣弧AB上運動（不與A、B重合）設D（，），問拋物線上是否存在點E使得三角形ABD與三角形ABE的面積相等，若存在，求出點E，若不存在，請說明理由。

（3）F（m，n）(m＞0)是拋物線上的點，OF⊥FG，G（）(a＞m). △O FG

的面積為，且. 是不大于40的整數，求OP²的最小值.

（4）在拋物線上取兩點J、K，，連結OJ、JK、OK，使得角OKJ=60°，再

以OK、OJ、JK分別作等邊三角形OKL、OJM、OKN，請你求出經過M、N、L三點的拋

物線的解析式。

22．（本題滿分13分）

如圖12，連結的各邊中點得到一個新的又連結的各邊中點得到，如此無限繼續下去，得到一系列三角形：，，，，

已知

（1）求這一系列三角形趨向于一個點M

的坐標；

（2）如圖13，分別求出經過三點的

拋物線解析式和經過三點的拋物線

解析式；

（3）設兩拋物線的交點分別為、，連結

、、、、、，

問：與的關系是什么？

（4）如圖14，問：四點可不可

能在同一條拋物線上，試說明理由。