2005年浦東新區中考數學預測卷
（考試時間100分鐘，滿分120分）
一、填空題（本大題共14題，每題3分，滿分42分）
1．計算：
=
．
2．點A（3，4）關于x軸的對稱點坐標是 ．
3．分解因式：
=
．
4．不等式組
的解集是
．
5．如果方程
有兩個相等的實數根，那么m的值是
．
6．如果點A（a，4）在雙曲線
上，那么點A的坐標是
．
7．一次函數y=2x+4的圖象與坐標軸所圍成的三角形的面積等于 ．
8．已知函數
，那么
=
．
9．“循環賽”是指參賽選手間都要互相比賽一次的比賽方式．如果一次乒乓球比賽有x名選手報名參加，比賽方式采用“循環賽”，那么這次乒乓球比賽共有 場．
10．在△ABC中，中線AD等于12cm，那么這個三角形的重心G到頂點A的距離是
cm．
11．梯形的兩底之比為3∶4，中位線長為21cm，那么較長的一條底邊長等于 cm．
12．半徑分別為3cm和7cm的兩圓相切，那么圓心距d是 cm．
13．在矩形ABCD中，AB=m，BC=4，∠B與∠C的平分線相交于點P，如果點P在這個矩形的內部（不在邊AD上），那么m的取值范圍是 ．
14．在△ABC中，AB=AC=5cm，∠A=30°，把這個三角形繞著點A旋轉，使得點B落在點C的原來位置處，點C落在點
處，那么點與點B原來位置的距離為
cm．
【下列每題的四個選項中，有且只有一個是正確的，把正確答案的代號填入括號內】
二、選擇題（本大題共4題，每題3分，滿分12分）
15．下列方程中，是二元二次方程的是……………………………………………………（ ）
（A）
；（B）
；（C）
；（D）
．
16．下列命題中，真命題是…………………………………………………………………（ ）
（A）無理數的平方一定是有理數；
（B）無理數與無理數的和一定是無理數；
（C）無理數與有理數的差一定是無理數；
（D）無理數與有理數的積一定是無理數．
17．如果AD是△ABC的高，AB=AC，那么∠B的正切等于……………………………（ ）
（A）
； （B）
； （C）
； （D）
．
18．兩個等圓的公切線數不可能是………………………………………………………（ ）
（A）1條； （B）2條； （C）3條； （D）4條．
三、（本大題共3題，每題8分，滿分24分）
19．計算：
．
20．如圖，PA與⊙O相切于點A，PC經過圓心O，并
交⊙O于點B、C，PA=4，PB=2，求∠P的余弦值．
21．某校280名初三年級學生參加環保知識競賽，隨機抽取部分學生的成績（得分取整數）進行分析，這些成績整理后分成五組，繪制成頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小組的小長方形的高之比是1∶3∶6∶4∶2，最右邊一組的頻數是12．請根據所給的信息回答下列問題．
（1）抽取學生成績的數量為 ；
（2）成績的中位數落在 分數段中；
（3）抽樣成績超過80分的學生人數占抽樣人數
的百分比是 ；
（4）由此估計這次競賽成績超過80分的初三學
生人數約為
名．
四、（本大題共3題，每題10分，滿分30分）
22．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，邊AC的垂直平分線EF交
AC于點E，交AB于點F，BG⊥AB，交EF于點G．
求證：CF是EF與FG的比例中項．
23．甲、乙兩家便利店到批發站采購一批飲料，共25箱，由于兩店所處的地理位置不同，因此甲店的銷售價格比乙店的銷售價格每箱多10元．當兩店將所進的飲料全部售完后，甲店的營業額為1000元，比乙店少350元，求甲乙兩店各進貨多少箱飲料？
24．已知拋物線
與x軸交于A（x1，0）和B（x2，0）兩點，其中點A在點B的左邊，頂點為C，與y軸交于點D，
．
（1）求m的取值范圍；
（2）求以這條拋物線為圖象的函數解析式；
（3）試比較∠CBD與∠ADO的大小關系，并說明理由．
五、（本大題只有1題，滿分12分）
25．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4．左右做平行移動的等邊三角形DEF的兩個頂點E、F始終在邊BC上，DE、DF分別與AB相交于點G、H．當點F與點C重合時，點D恰好在斜邊AB上．
（1）求△DEF的邊長；
（2）在△DEF做平行移動的過程中，圖中是否存在與線段CF始終相等的線段？如果存在，請指出這條線段，并加以證明；如果不存在，請說明理由；
（3）假設點C與點F的距離為x，△DEF與△ABC重疊部分的面積為y，求y與x的函數解析式，并寫出它的定義域．
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