濟南市2005年高中階段學校招生考試
數學試題(課改區)
第I卷
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。毛
1、若a與2互為相反數，則|a＋2|等于( )
A、0 B、－2 C、2 D、4
2、利用因式分解符合簡便計算：57×99＋44×99－99正確的是( )
A、99×(57＋44)＝99×101＝9999 B、99×(57＋44－1)＝99×100＝9900
C、99×(57＋44＋1)＝99×102＝10098 D、99×(57＋44－99)＝99×2＝198
3、冰柜里有四種飲料：5瓶特種可樂、12瓶普通可樂、9瓶桔子水、6瓶啤酒，其中特種可樂和普通可樂是含有咖啡因的飲料，那么從冰柜里隨機取一瓶飲料，該飲料含有咖啡因的概率是( )。
A、 B、 C、 D、
4、如圖，把一個量角器放置在∠BAC的上面，請你根據量角器的讀數判斷∠BAC的度數是( )。
A、300 B、600 C、150 D、200
5、如圖，表示某校一位初三學生平時一天的作息時間安排，臨近中考他又調整了自己的作息時間，準備再放棄1個小時的睡覺時間、原運動時間的和其他活動時間的，全部用于在家學習，那么現在他用于在家學習的時間是_______。
A、3.5小時; B、4.5小時 ; C、5.5小時; D、6小時
6、如圖，是在同一坐標系內做出的一次函數y1、y2的圖像l1、l2，設y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，
則方程組的解是_______.
A、 B、 C、 D、
7、在正方體的表面上畫有如圖⑴中所示的粗線，圖⑵是其展開圖的示意圖，但只在A面上畫有粗線，那么將圖⑴中剩余兩個面中的粗線畫入圖⑵中，畫法正確的是(如果沒把握，還可以動手試一試噢！)
8、小紅要過生日了，為了籌備生日聚會，準備自己動手用紙板制作圓錐形的生日禮帽。如圖，圓錐帽底面半徑為9cm，母線長為36cm，請你幫助他們計算制作一個這樣的生日禮帽需要紙板的面積為_______cm2。
A、648π B、432π C、324π D、216π
9、用不同顏色的馬賽克片覆蓋一個圓形的臺面，估計150圓心角的扇形部分大約需要34片馬賽克片。已知每箱裝有125片馬賽克片，那么應該購買_______箱馬賽克片才能鋪滿整個臺面。
A、5－6 B、6－7 C、7－8 D、8－9
10、如圖，是由兩個正方形組成的長方形花壇ABCD，小明從頂點A沿著花壇間小路直到走到長邊中點O，再從中點O走到正方形OCDF的中心O1，再從中心O1走到正方形O1GFH的中心O2，又從中心O2走到正方形O2IHJ的中心O3，再從中心O3走2走到正方形O3KJP的中心O4，一共走了31m，則長方形花壇ABCD的周長是_______m。
A、36 B、48 C、96 D、60
第Ⅱ卷
二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分，把答案填寫在題中橫線上。
11、“太陽能”是一種既無污染又節省地下能源的能量，據科學家統計，平均每平方千米的地面一年從太陽獲得的能量，相當于燃燒130000000千克的煤所產生的能量，用科學記數法表示這個數是_______________千克。
12、如圖所示，準備了三張大小相同的紙片，其中兩張紙片上各畫一個半徑相等的半圓，另一張紙片上畫一個正方形。將這三張紙片放在一個盒子里搖勻，隨機地抽取兩張紙片，若可以拼成一個圓形(取出的兩張紙片都畫有半圓形)則甲方贏；若可以拼成一個蘑菇形(取出的一張紙片畫有半圓、一張畫有正方形)則乙方贏。你認為這個游戲對雙方是公平的嗎？若不是，有利于誰？_____________________________________________________________.
13、某商場計劃每月銷售900臺電腦，5月1日至7日黃金周期間，商場決定開展促銷活動，5月的銷售計劃又增加了30%。已知黃金周這7天平均每天銷售54臺，則這個商場本月后24天平均每天至少銷售_________臺才能完成本月計劃。
14、如圖，點P是⊙O的直徑BC的延長線上一點，過點P作⊙O的切線PA，切點為A，連結BA、OA、CA，過點A作AD⊥BC于D，請你找出圖中共有_________個直角(不要再添加輔助線)，并用“
”符號在圖中標注出來。
15、如圖⑴，將邊長為2cm的兩個互相重合的正方形紙片反社會主義按住其中一個不動，另一個紙點B順時針旋轉一個角度，若使重疊部分的面積為cm2，則這個旋轉角度為________度。如圖⑵，將上述兩個互相重合的正方形紙片沿對角線AC翻折成等腰直角三角形后，再抽出其中一個等腰直角三角形沿AC移動，若重疊部分△A’PC的面積是1cm2，則它移動的距離AA’等于________cm。
16、把數字按如圖所示排列起來，從上開始，依次為第一行、第二行、第三行、……，中間用虛線圍的一列，從上至下依次為1、5、13、25、……，則第10個數為________。
三、解答題：本大題共11小題，共72分，解答應寫出文字說明或演算步驟。
17、(本題6分)解方程：(x－1)2＝4
18、(本題6分)當m＝－1時，求的值。
19、(本題7分)某區在改革學生學習方式的研究中，對某校七年級的600名學生進行了“你喜歡什么樣的學習方式”的問卷調查(如右表)，調查者根據統計的數據制作了如右下統計圖，請根據圖中的有關信息回答下列問題：
⑴請將每種學習方式中選擇“最喜歡”的人數填入下表；
代號
選擇“最喜歡”的人數
1
2
3
4
5
⑵根據圖中的信息，請你提出一個問題。
20、(本題7分)
如圖，已知□ABCD中，E為AD的中點，CE的延長線交BA的延長線于點E。
⑴求證：CD＝FA；
⑵若使∠F＝∠BCF，□ABCD的邊長之間還需再添加一個什么條件？
請你補上這個條件，并進行證明(不要再增添輔助線)。
21、你吃過拉面嗎？實際上在做拉面的過程中就滲透著數學知識：一定體積的面團做成拉面，面條的總長度y(m)是面條的粗細(橫截面積)s(mm2)的反比例函數，其圖像如圖所示。
⑴寫出y與s的函數關系式；
⑵求當面條粗1.6mm2時，面條的總長度是多少米？
22、(本題6分)如圖，某種旅行帽的帽沿接有兩個塑料帽帶，其中一個塑料帽帶上有7個等距的小圓柱體扣，另一個帽帶上扎有七個等距的扣眼，下表列出的是用第一扣分別去扣不同扣眼所測得帽圈直徑的有關數據(單位：cm)；
扣眼號數(x)
1
2
3
4
5
6
7
帽圈直徑(y)
22.92
22.60
22.28
21.96
21.64
21.32
21.00
⑴求帽圈直徑y與扣眼號數x之間的一次函數關系式；
⑵小強的頭圍約為68.94cm，他將第一扣扣到第4號扣眼，你認為松緊合適嗎？
23、(本題7分)如圖，A、B、C表示建筑在一座比較險峻的名山上的三個纜車站的位置，AB、BC表示連接三個纜車站的鋼纜。已知A、B、C所處位置的海拔高度分別為124m、400m、1100m，如圖建立直角坐標系，即A(a，124)、B(b，400)、C(c，1100)，若直線AB的解析式為y＝x＋4，直線BC與水平線BC1的交角為450。
⑴分別求出A、B、C三個纜車站所在位置的坐標；
⑵求纜車人B站出發到達C站單向運行的距離(精確到1m)
24、(本題6分)如圖，在一個長40m、寬30m的長方形小操場上，王剛從A點出發，沿著A→B→C的路線以3m/s的速度跑向C地。當他出發4s后，張華有東西需要交給他，就從A地出發沿王剛走的路線追趕，當張華跑到距B地2m的D處時，他和王剛在陽光下的影子恰好重疊在同一條直線上。此時，A處一根電線桿在陽光下的影子也恰好落在對角線AC上。
⑴求他們的影子重疊時，兩人相距多少米(DE的長)？
⑵求張華追趕王剛的速度是多少(精確到0.1m/s)？
25、(本題6分)小明代表班級參加校運會的鉛球項目，他想：“怎樣才能將鉛球推得更遠呢？”于是找來小剛做了如下的探索：小明手摯鉛球在控制每次推出時用力相同的條件下，分別沿與水平線成300、450、600方向推了三次。鉛球推出后沿拋物線形運動。如圖，小明推鉛球時的出手點距地面2m，以鉛球出手點所在豎直方向為y軸、地平線為x軸建立直角坐標系，分別得到的有關數據如下表：
推鉛球的方向與 水平線的夾角
300
450
600
鉛球運行所得到 的拋物線解析式
y1＝－0.06(x－3)2＋2.5
y2＝______(x－4)2＋3.6
y3＝－0.22(x－3)2＋4
估測鉛球在最 高點的坐標
P1(3，2.5)
P2 (4，3.6)
P3(3，4)
鉛球落點到小明站 立處的水平距離
9.5m
___________m
7.3m
⑴請你求出表格中兩橫線上的數據，寫出計算過程，并將結果填入表格中的橫線上；
⑵請根據以上數據，對如何將鉛球推得更遠提出你的建議。
27、(本題9分)如圖⑴，已知⊙O是等邊△ABC的外接圓，過點O作MN∥BC分別交AB、AC于M、N，且MN＝a。另一個與△ABC全等的等邊△DEF的頂點D在MN上移動(不與點M、N重合)，并始終保持EF∥BC，DF交AB于點P，DE交AC于點Q。
①試判斷四邊形APDQ的形狀，并進行證明；
②設DM為x，四邊形APDQ的面積為y，試探索y與x的函數關系式；四邊形APDQ的面積能取到最大值嗎？如果能，請求出它的最大值，并確定此時D點的位置；
③如圖⑵，當D點和圓心O重合時，請判斷四邊形APDQ的形狀，并說明理由；
你能發現四邊形APDQ的面積與△ABC的面積有何關系嗎？為什么？
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