2006年常熟市中考數學第一次調研試卷
第Ι卷（選擇題 共30分）
一．選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只
1． 電影院呈階梯或下坡形狀的主要原因是( ).
A.為了美觀 B.盲區不變 C.增大盲區 D.減小盲區
2． 下列事件中是必然事件的是( ).
A.早晨的太陽一定從東方升起 B.佛山的中秋節晚上一定能看到月亮
C.打開電視機，正在播少兒節目 D.張琴今年14歲了，她一定是初中學生
3． A車站到B車站之間還有3個車站，那么從A車站到B車站方向發出的車輛，一共有
多少種不同的車票( ).
A.8 B
4. 夏天，一杯開水放在桌子上，杯中水的溫度T(℃)隨時間t變化的關系的圖象是( ).
5． 已知直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程
的兩根，則此直角三角
形的斜邊長為( ).
A.
B
D.13
6． 已知
，則下列四個式子中一定正確的是( ).
A.
B.
C.
D.
7． 拋物線
的頂點坐標是( ).
A.(0，-2) B.(-2，0) C.(0，2) D.(2，0)
8.
與 -
( ).
A.相等 B.互為相反數 C.互為倒數 D.它們的和為16
9． 如圖1，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，若AC┱BC＝
┱
，AB＝10
，OD
⊥BC于點D，則BD的長為( ).
A.
B
C.5 D.6
10．兩個完全相同的長方體的長、寬、高分別為5cm、4cm、3cm，
把它們疊放在一起組成一個新的長方體，在這些新長方體中，
表面積最大是( ).
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷（非選擇題 共100分）
二．填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分．把答案填在答題卡相應位置)．
11．回收廢紙用于造紙可以節約木材，據專家估計，每回收
一噸廢紙可以節約3立方米木材，那么，回收
噸廢紙
可以節約 立方米木材.
12．如圖2，地面A處有一支燃燒的蠟燭(長度不計)，一個
人在A與墻BC之間運動，則他在墻上的投影長度隨著
他離墻的距離變小而 (填“變大”、“變小”或“不變”).
13．“投擲兩個骰子，朝上的數字相加為3” 的概率是 .
14．如圖3，已知AC = BD,要使
≌
，只需增加的一個條件是
.
15．如圖4，一個正三角形經過變換依次成為正六邊形、正十二邊形、正二十四邊形、….
當這些正多邊形的周長都相等時，正六邊形的面積
正十二邊形的面積(填不等的
符號).
三．解答題（在答題卷中作答，要有必要的解題步驟．每小題6分，共30分）．
16．化簡：
.
17．如圖5，用兩個相同的轉盤(每個圓都平均分成六個
扇形)玩配紫色游戲(一個轉盤轉出“紅”，另一個轉
盤轉出“藍”，則為配成紫色).在所給轉盤中的扇形
里，分別填上“紅”或“藍”，使得到紫色的概率是
.
18. 某校在一次考試中，甲乙兩班學生的數學成績統計如下：
分數
50
60
70
80
90
100
人數
甲
1
6
12
11
15
5
乙
3
5
15
3
13
11
請根據表格提供的信息回答下列問題：
(1) 甲班眾數為______分，乙班眾數為______分，從眾數看成績較好的是______班.
(2) 甲班的中位數是_______分，乙班的中位數是______分.
(3)
若成績在85分以上為優秀，則成績較好的是______班.
19．畫圖: 作出線段
的中點
.
（要求：用尺規作圖，保留作圖痕跡，寫出作法，不用證明）.
20．在商品市場經常可以聽到小販的叫嚷聲和顧客的討價還價聲：“10元一個的玩具賽車
打八折，快來買啊！”“能不能再便宜2元？”
如果小販真的讓利(便宜)2元賣了，他還能獲利20％，根據下列公式求一個玩具賽
車進價是多少元？（公式：
）
共34分)．
四．解答題(直接在卷中作答，要有必要的解題步驟．21、22題各8分，23、24題各9分，
21．完成下表內的解答。
題目
測量底部可以到達的樹木的高
測量目標
測得數據
測量項目
AB的長
測傾器的高
傾斜角
第一次
30米
AD
1.6米
第二次
40米
AD1.5米
計算
求樹高BC（精確到0.1米.
，
）
用第一次測量數據的計算：
用第二次測量數據的計算：
取平均值，可得這棵樹的高大約是 米.
說說你對測量一個物體高度的看法：
22．如圖8，秋千拉繩長AB為3米，靜止時踩板離地面0.5米，
某小朋友蕩該秋千時，秋千在最高處時踩板離地面2米(左右
對稱)，請計算該秋千所蕩過的圓弧長(精確到0.1米)？
23．已知
內接于⊙O.
(1) 當點O與AB有怎樣的位置關系時，∠ACB是直角.
(2) 在滿足(1)的條件下，過點C作直線交AB于D，當CD與AB有什么樣的關系時，
△ABC∽△CBD∽△ACD.
請畫出符合(1)、(2)題意的兩個圖形后再作答.
24．如圖9，
是正方形
的對角線
上一點，
，
，垂足分別是
.求證：
.
五．解答題（在答題卷中作答,要有必要的解題步驟．25題
10分，26題11分，共21分）．
25．一座拱橋的輪廓是拋物線型(如圖10所示)，拱高6 m，跨度20 m，相鄰兩支柱間的
距離均為5 m.
(1) 將拋物線放在所給的直角坐標系中(如圖11所示)，其表達式是
的形式.
請根據所給的數據求出
的值.
(2) 求支柱MN的長度.
(3) 拱橋下地平面是雙向行車道(正中間是一條寬2 m的隔離帶)，其中的一條行車道能否
并排行
駛寬2 m、高3 m的三輛汽車(汽車間的間隔忽略不計)？請說說你的理由.
26．如圖12，一次函數
的圖象與
軸、
軸分別交于點A、B，以線段AB
為邊在第一象限內作等邊△ABC，
(1) 求△ABC的面積；
(2) 如果在第二象限內有一點P（
），試用含的式
子表示四邊形ABPO的面積，并求出當△ABP的面
積與△ABC的面積相等時的值；
(3) 在軸上，存在這樣的點M，使△MAB為等腰三角形.
請直接寫出所有符合要求的點M的坐標.
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