安徽省皖南八校2009屆高三第二次聯考
文科數學
南京考一教育研究所命制 宣城二中承辦 2008．12
考生注意：
1．本試卷分第Ⅰ卷（選羥題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。
2．答題前，請考生務必將答題紙左能密封線內的項目填寫清楚。請考生按規定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上，在試題卷上作答無效。
參考公式：
球的表面積公式 其中
表示棱錐的底面積，
表示棱錐的高
棱柱的體積公式
球的體積公式 
其中表示棱柱的底面積，表示柱錐的高
其中
表示球的半徑 如果事件
、
互斥，那么
棱錐的體積公式
第Ⅰ卷 （選擇題 共60分）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中。只有一項是符合題目要求的。
1．已知集合
，則
等于
A．
B．
C．
D．
2．若函數
圖象相鄰兩條對稱軸間距離為
，則
等于
A．
B．
3．若
（
是虛數單位），則
等于
A．
B．
C．
D．
4．圓
與直線
相切的充要條件是
A．
B．
C．
D．
5．已知曲線
的極坐標方程分別為
，則
與
的公共點的極坐標為
A．（1，0） B．（1，
） C．（
，0） D．（，）
6．將曲線
按向量
平移后得到的曲線方程為
A．
B．
C．
D．
7．某幾何體的三視圖如圖所示，根據圖中數據，可得該幾何體的體積是
A．
B．
C．
D． 
8．在棱長為
的正方體
內任取一點
，則點到點
的距離小于等于的概率為 A．
B．
C．
D．
9．已知
滿足
則點到直線
的距離的最大值為
A． B．
C．
D．
10．若向量
，且
，則
等于
A．
B．
C．
D．
11．已知曲線
，點
，直線
過點且與曲線
相切于點
，則點的橫坐標為 A． B．1 C．
D．2
12．已知二次函數
的值域為
，則
的最小值為
A．4 B．
C．8 D．
第Ⅱ卷 （非選擇題 共9 0分）
二、填空題：本大題共4小題。每小題4分，共l6分。把答案填在題中的橫線上。
13．曲線 
的普通方程為
．
14．若數列
的前
項
由如圖所示的流程圖
輸出依次給出，則
=
．
15．在計算“
”時，某同學
學到了如下一種方法：先改寫第
項：
，
由此得
，
，
相加，得
．
類比上述方法，請你計算“
”，其結果寫成關于的一次因式的積的形式為
．
16．設奇函數
的定義域為R，且周期為5，若
，則實數的取值范圍是
．
三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。
17．（本小題滿分1 2分）
三角形的三內角，
，所對邊的長分別為，
，
，設向量
，若
，
（1）求角的大��；
（2）求
的取值范圍．
18．（本小題滿分12分）
甲、乙兩人各擲一次骰子（均勻的正方體六個面上分別為l，2，3，4，5，6點）所得點數分別為
，
．
（1）求
的概率；
（2）求
的概率．
19．（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐
中，四邊形
為矩形，
為等腰三角形，
，平面
平面，且
、
分別為
和
的中點．
（1）證明：
平面
；
（2）證明：平面
平面；
（3）求四棱錐的體積．
20．（本小題滿分12分）
在平面直角坐標系
中，圓的圓心在直線
上，半徑為1，圓與直線的一個交點為，橢圓
與直線的一個交點到橢圓
的兩個焦點距離之和為
，橢圓的離心率為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）記
，問直線
能否將圓分割成弧長的比值為的兩段圓弧?若能，求出直線的方程，若不能，請說明理由．
21．（本小題滿分12分）
已知等差數列的前項和為
，公差
，且
成等比數列．
（1）求數列的前項和公式；
（2）設
，數列
的前項和為
，求證：
．
22．（本小題滿分14分）
已知
（為常數）在
時取得一個極值，
（1）確定實數
的取值范圍，使函數在區間
上是單調函數；
1．C 2．C 3．D 4．A 5．D 6．D 7．B 8．D 9．B 10．C
l1．A 12．A
13．
14．15
15．
16．（1，2）
提示：
1．C 
2．C 
．
3．D 
4．A 直線與圓相切
．
5．D 由
得
，極坐標為（
，
）．
6．D 將
的圖象向右平移個單位，再向下平移一個單位，
?
7．B 該幾何體是上面是正四棱錐，下面為正方體，
體積為
．
8．D 
．
9．B 畫出平面區域
則
到
直線
的最大距離為
10．C 
，
，
，
．
11．A 
，設
，
則d方程為
．
過點
，
12．A 
的值域為
（或由
）
（當且僅當
）
13．
．
， 
．
14．15 
；
； 
．
15．
16．（1，2） 
17．解：（1）
， （2分）
． （4分）
由余弦定理，得
． （6分）
（2）
， （7分）
(9分) 
（10分）
（11分）
（11分）
（12分）
18．解：記基本事件為（
，
），
則有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2,3），（2，4），
（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3）．（3，4），（3，5），（3，6），（4,1），（4，2），（4，3），
（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），
（6,3），（6，4），（6，5），（6，6）．共36個基本事件． （2分）
其中滿是
的基本事件有
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）,（1，6），（2，3），（2，4）， （2，5），（2，6），（3，4），
（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）， 共15個． （5分）
滿足
的基本事件有
（1，5），（1，6），（2，4），（2，5），（2，6），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，2），（4，3）．
（4，4），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（6，1），（6，2），（6，3），共20個．（8分）
∴（1）的概率
（10分）
（2）的概率
（考慮反面做也可） （12分）
l9．（1）證明：如圖，連結
．
∵四邊形
為矩形且F是
的中點．
∴
也是的中點． （1分）
又E是
的中點，
（2分）
∵EF
由
面
面
．（4分）
（2）證明：∵面
面
，面
面
，
．
又
面
（6分）
又
是相交直線，
面
（7分）
又面
面
面． （8分）
（3）解：取
中點為
．連結
∵面面及
為等腰直角三角形，
面，即為四棱錐
的高． （10分）
．
又
．∴四棱錐的體積
（12分）
20．解：（1）由題意，得
（3分）
∴橢圓
的方程為
（4分）
（2）若直線
將圓
分割成弧長的比值為
的兩段圓弧，
則其中劣弧所對的圓心角為120°． （6分）
又圓的圓心在直線
上，點是圓與直線的交點，
設Q是與圓的另一交點，則
． （7分）
由①知
（8分）
設直線的傾斜角為
，則
或
（9分）
（10分）
或
（11分）
∴直線的方程為
或
（12分）
21．（1）解：
成等比數列，
，即
．
又
（3分）
（5分）
（2）證明：
， （6分）
（7分）
（當且僅當
時取“=”）． ① （9分）
（當值僅當
即
時取“=”） ② （11分）
又①②中等號不可能同時取到，
．（12分）
22．（1）解：∵函數
在
時取得一個極值，且
，
，
（2分）
．
或時，
或
時，
時，
， （4分）
在
上都是增函數，在
上是減函數． （5分）
∴使在區間
上是單調函數的
的取值范圍是
（6分）
（2）由（1）知
．
設切點為
，則切線的斜率
，所以切線方程為：
． （7分）
將點
代人上述方程，整理得：
． （9分）
∵經過點
可作曲線
的三條切線，
∴方程
有三個不同的實根． （11分）
設
，則
，
在
上單調遞增，在
上單調遞減，在
上單調遞增，（12分）
故
（13分）
解得：
． （14分）
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）
的三條切線，求實數