題目列表(包括答案和解析)
某小區規劃一塊周長為2a（a為正常數）的矩形停車場，其中如圖所示的直角三角形ADP內為綠化區域．且∠PAC=∠CAB．設矩形的長AB=x，AB＞AD(本小題12分）設函數
.
(1)求函數
的最大值和最小正周期；
的三個內角，若
且C為銳角，求
.(意大利餡餅問題)山姆的意大利餡餅屋中設有一個投鏢靶 該靶為正方形板．邊長為18厘米，掛于前門附近的墻上，顧客花兩角伍分的硬幣便可投一鏢并可有機會贏得一種意大利餡餅中的一個，投鏢靶中畫有三個同心圓，圓心在靶的中心，當投鏢擊中半徑為1厘米的最內層圓域時．可得到一個大餡餅；當擊中半徑為1厘米到2厘米之間的環域時，可得到一個中餡餅；如果擊中半徑為2厘米到3厘米之間的環域時，可得到一個小餡餅，如果擊中靶上的其他部分，則得不到諂餅，我們假設每一個顧客都能投鏢中靶，并假設每個圓的周邊線沒有寬度，即每個投鏢不會擊中線上，試求一顧客將嬴得：
（a）一張大餡餅，
（b）一張中餡餅，
（c）一張小餡餅，
（d）沒得到餡餅的概率
(本小題滿分12分)
有一塊邊長為6m的正方形鋼板，將其四個角各截去一個邊長為x的小正方形，然后焊接成一個無蓋的蓄水池。
（Ⅰ）寫出以x為自變量的容積V的函數解析式V(x)，并求函數V(x)的定義域；
（Ⅱ）指出函數V(x)的單調區間；
（Ⅲ）蓄水池的底邊為多少時，蓄水池的容積最大？最大容積是多少？
(本小題滿分12分) 已知向量
，
，
.
(1)若
求向量
與
的夾角；
(2)當
時，求函數
的最大值。
1．C 2．C 3．D 4．A 5．D 6．D 7．B 8．D 9．B 10．C
l1．A 12．A
13．
14．15
15．
16．（1，2）
提示：
1．C 
2．C 
．
3．D 
4．A 直線與圓相切
．
5．D 由
得
，極坐標為（
，
）．
6．D 將
的圖象向右平移個單位，再向下平移一個單位，
?
7．B 該幾何體是上面是正四棱錐，下面為正方體，
體積為
．
8．D 
．
9．B 畫出平面區域
則
到
直線
的最大距離為
10．C 
，
，
，
．
11．A 
，設
，
則d方程為
．
過點
，
12．A 
的值域為
（或由
）
（當且僅當
）
13．
．
， 
．
14．15 
；
； 
．
15．
16．（1，2） 
17．解：（1）
， （2分）
． （4分）
由余弦定理，得
． （6分）
（2）
， （7分）
(9分) 
（10分）
（11分）
（11分）
（12分）
18．解：記基本事件為（
，
），
則有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2,3），（2，4），
（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3）．（3，4），（3，5），（3，6），（4,1），（4，2），（4，3），
（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），
（6,3），（6，4），（6，5），（6，6）．共36個基本事件． （2分）
其中滿是
的基本事件有
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）,（1，6），（2，3），（2，4）， （2，5），（2，6），（3，4），
（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）， 共15個． （5分）
滿足
的基本事件有
（1，5），（1，6），（2，4），（2，5），（2，6），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，2），（4，3）．
（4，4），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（6，1），（6，2），（6，3），共20個．（8分）
∴（1）的概率
（10分）
（2）的概率
（考慮反面做也可） （12分）
l9．（1）證明：如圖，連結
．
∵四邊形
為矩形且F是
的中點．
∴
也是的中點． （1分）
又E是
的中點，
（2分）
∵EF
由
面
面
．（4分）
（2）證明：∵面
面
，面
面
，
．
又
面
（6分）
又
是相交直線，
面
（7分）
又面
面
面． （8分）
（3）解：取
中點為
．連結
∵面面及
為等腰直角三角形，
面，即為四棱錐
的高． （10分）
．
又
．∴四棱錐的體積
（12分）
20．解：（1）由題意，得
（3分）
∴橢圓
的方程為
（4分）
（2）若直線
將圓
分割成弧長的比值為
的兩段圓弧，
則其中劣弧所對的圓心角為120°． （6分）
又圓的圓心在直線
上，點是圓與直線的交點，
設Q是與圓的另一交點，則
． （7分）
由①知
（8分）
設直線的傾斜角為
，則
或
（9分）
（10分）
或
（11分）
∴直線的方程為
或
（12分）
21．（1）解：
成等比數列，
，即
．
又
（3分）
（5分）
（2）證明：
， （6分）
（7分）
（當且僅當
時取“=”）． ① （9分）
（當值僅當
即
時取“=”） ② （11分）
又①②中等號不可能同時取到，
．（12分）
22．（1）解：∵函數
在
時取得一個極值，且
，
，
（2分）
．
或時，
或
時，
時，
， （4分）
在
上都是增函數，在
上是減函數． （5分）
∴使在區間
上是單調函數的
的取值范圍是
（6分）
（2）由（1）知
．
設切點為
，則切線的斜率
，所以切線方程為：
． （7分）
將點
代人上述方程，整理得：
． （9分）
∵經過點
可作曲線
的三條切線，
∴方程
有三個不同的實根． （11分）
設
，則
，
在
上單調遞增，在
上單調遞減，在
上單調遞增，（12分）
故
（13分）
解得：
． （14分）
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