題目列表(包括答案和解析)
C．選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系下，已知圓O：
和直線
，
（1）求圓O和直線
的直角坐標方程；（2）當
時，求直線與圓O公共點的一個極坐標.
D．選修4-5：不等式證明選講
對于任意實數
和
，不等式
恒成立，試求實數
的取值范圍．
和直線
，
的直角坐標方程；（2）當
時，求直線與圓O公共點的一個極坐標.
和
，不等式
恒成立，試求實數
的取值范圍．C
[解析] 由基本不等式，得ab≤
＝
＝
－ab，所以ab≤
，故B錯；
＋
＝
＝
≥4，故A錯；由基本不等式得
≤
＝
，即
＋
≤
，故C正確；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×＝，故D錯．故選C.
．定義域為R的函數
滿足
，且當
時，
，則當
時，
的最小值為（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
．過點
作圓
的弦，其中弦長為整數的共有 （ ）
A.16條 B. 17條 C. 32條 D. 34條
1．C 2．C 3．D 4．A 5．D 6．D 7．B 8．D 9．B 10．C
l1．A 12．A
13．
14．15
15．
16．（1，2）
提示：
1．C 
2．C 
．
3．D 
4．A 直線與圓相切
．
5．D 由
得
，極坐標為（
，
）．
6．D 將
的圖象向右平移個單位，再向下平移一個單位，
?
7．B 該幾何體是上面是正四棱錐，下面為正方體，
體積為
．
8．D 
．
9．B 畫出平面區域
則
到
直線
的最大距離為
10．C 
，
，
，
．
11．A 
，設
，
則d方程為
．
過點
，
12．A 
的值域為
（或由
）
（當且僅當
）
13．
．
， 
．
14．15 
；
； 
．
15．
16．（1，2） 
17．解：（1）
， （2分）
． （4分）
由余弦定理，得
． （6分）
（2）
， （7分）
(9分) 
（10分）
（11分）
（11分）
（12分）
18．解：記基本事件為（
，
），
則有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2,3），（2，4），
（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3）．（3，4），（3，5），（3，6），（4,1），（4，2），（4，3），
（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），
（6,3），（6，4），（6，5），（6，6）．共36個基本事件． （2分）
其中滿是
的基本事件有
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）,（1，6），（2，3），（2，4）， （2，5），（2，6），（3，4），
（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）， 共15個． （5分）
滿足
的基本事件有
（1，5），（1，6），（2，4），（2，5），（2，6），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，2），（4，3）．
（4，4），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（6，1），（6，2），（6，3），共20個．（8分）
∴（1）的概率
（10分）
（2）的概率
（考慮反面做也可） （12分）
l9．（1）證明：如圖，連結
．
∵四邊形
為矩形且F是
的中點．
∴
也是的中點． （1分）
又E是
的中點，
（2分）
∵EF
由
面
面
．（4分）
（2）證明：∵面
面
，面
面
，
．
又
面
（6分）
又
是相交直線，
面
（7分）
又面
面
面． （8分）
（3）解：取
中點為
．連結
∵面面及
為等腰直角三角形，
面，即為四棱錐
的高． （10分）
．
又
．∴四棱錐的體積
（12分）
20．解：（1）由題意，得
（3分）
∴橢圓
的方程為
（4分）
（2）若直線
將圓
分割成弧長的比值為
的兩段圓弧，
則其中劣弧所對的圓心角為120°． （6分）
又圓的圓心在直線
上，點是圓與直線的交點，
設Q是與圓的另一交點，則
． （7分）
由①知
（8分）
設直線的傾斜角為
，則
或
（9分）
（10分）
或
（11分）
∴直線的方程為
或
（12分）
21．（1）解：
成等比數列，
，即
．
又
（3分）
（5分）
（2）證明：
， （6分）
（7分）
（當且僅當
時取“=”）． ① （9分）
（當值僅當
即
時取“=”） ② （11分）
又①②中等號不可能同時取到，
．（12分）
22．（1）解：∵函數
在
時取得一個極值，且
，
，
（2分）
．
或時，
或
時，
時，
， （4分）
在
上都是增函數，在
上是減函數． （5分）
∴使在區間
上是單調函數的
的取值范圍是
（6分）
（2）由（1）知
．
設切點為
，則切線的斜率
，所以切線方程為：
． （7分）
將點
代人上述方程，整理得：
． （9分）
∵經過點
可作曲線
的三條切線，
∴方程
有三個不同的實根． （11分）
設
，則
，
在
上單調遞增，在
上單調遞減，在
上單調遞增，（12分）
故
（13分）
解得：
． （14分）
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