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湖南省株洲市2009屆高三教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測(cè)（一）

數(shù)學(xué)試題（文科）

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么正棱錐、圓錐的側(cè)面積公式

如果事件A、B相互獨(dú)立，那么其中，c表示底面周長(zhǎng)、l表示斜高或

母線長(zhǎng)

如果事件A在1次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的概率是球的體積公式

P，那么n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k

次的概率其中R表示球的半徑

第Ⅰ卷（選擇題）

一、選擇題。本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．答案要寫(xiě)在答題卷上。

1. 已知集合則

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A. B. C. D.

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2. 已知都是實(shí)數(shù)，則“”是“”的

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件　　 D. 既不充分也不必要條件

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3.已知實(shí)數(shù)滿足條件，那么的最大值是

A. 1 B.3 C. 6 D. 8

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4. 函數(shù)的值域是

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A. B. C. D.

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5.在正方體中，下列結(jié)論正確的是

A． B．

C． D．

6. 函數(shù)的圖像大致是

A．

B．

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C．

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7. 在△中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為、、，且，則

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△是

A．鈍角三角形　　　　 B．直角三角形

C．銳角三角形　　　D．等邊三角形

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8. 某電視臺(tái)連續(xù)播放6個(gè)廣告，其中4個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的奧運(yùn)宣傳廣告，要求最后播放的必須是奧運(yùn)宣傳廣告，且2個(gè)奧運(yùn)宣傳廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有

A.720種 B.48種 C.96種 D. 192種

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9. 已知三棱錐P－ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，AB＝PA＝PB＝PC＝10，則該三棱錐的外接球的球心到平面ABC的距離為

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A. B. C. D.

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10.高考資源網(wǎng)若，定義則函數(shù)的奇偶性是

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A.為偶函數(shù)，不是奇函數(shù) B. 為奇函數(shù)，不是偶函數(shù)

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C. 既是偶函數(shù)，又是奇函數(shù)　　D. 既不是偶函數(shù)，又不是奇函數(shù)

第Ⅱ卷（非選擇題）

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二、填空題。本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上.

11. 高考資源網(wǎng)已知等差數(shù)列中，，則的值為_(kāi)________.

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12.已知函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，則函數(shù)圖像上點(diǎn)處切線的方程為_(kāi)_____________.

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13.二項(xiàng)式的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和大于32小于128，則展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是 .

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14.直線按向量平移后與圓相切，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)____.

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15.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若在其左準(zhǔn)線上存在點(diǎn)M，使線段MF₂的中垂線過(guò)點(diǎn)F₁，則橢圓的離心率的取值范圍是_______________.

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三．解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

16（本題滿分12分）. 在銳角△中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為、、，且

（Ⅰ）求A的值；

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（Ⅱ）求的取值范圍。

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17（本題滿分12分）.設(shè)進(jìn)入健身中心的每一位健身者選擇甲種健身項(xiàng)目的概率是，選擇乙種健身項(xiàng)目的概率是，且選擇甲種與選擇乙種健身項(xiàng)目相互獨(dú)立，各位健身者之間選擇健身項(xiàng)目是相互獨(dú)立的。

（Ⅰ）求進(jìn)入該健身中心的1位健身者選擇甲、乙兩種項(xiàng)目中的一項(xiàng)的概率；

（Ⅱ）求進(jìn)入該健身中心的4位健身者中，至少有2位既未選擇甲種又未選擇乙種健身項(xiàng)目的概率。

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18（本題滿分12分）. 四棱錐中，，平面ABCD，＝＝＝2，＝4。

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（Ⅰ）求證：平面平面;

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（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離；

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（Ⅲ）求二面角的大小。

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19（本題滿分13分）. 數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在曲線上。

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（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

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（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)恒成立，求最大正整數(shù)的值。

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20（本題滿分13分）.已知點(diǎn)（4，0），直線，和動(dòng)點(diǎn)。作，垂足為，且向量，設(shè)點(diǎn)的軌跡曲線為。

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（Ⅰ）求曲線的方程；

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（Ⅱ）定義：直線被曲線所截得的線段叫做這條曲線的弦。求曲線的以（-3，1）為中點(diǎn)的弦的直線方程。

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21（本題滿分13分）. 設(shè)函數(shù)二次函數(shù)

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（Ⅰ）若，求的單調(diào)區(qū)間；

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（Ⅱ）當(dāng)函數(shù)與的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)且存在最大值時(shí)，記的最大值為，求函數(shù)的解析式；

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（Ⅲ）若函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)均為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

株洲市2009年高三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測(cè)（一）

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命題人：陽(yáng)志長(zhǎng)（株洲縣五中）方厚良（株洲縣五中）鄧秋和（株洲市二中）

審題人：鄧秋和（株洲市二中）陽(yáng)志長(zhǎng)（株洲縣五中）方厚良（株洲縣五中）

一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）

題號(hào)

２

３

４

５

６

７

８

９

１０

答案

二、填空題：（本大題共５小題，每小題５分，共２５分。把答案填寫(xiě)在相應(yīng)的橫線上。）

11. 2　　12.　　13.20　　14.－3或－7　　15.

三、解答題：（本大題共6小題，滿分75分，解答要寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

16.解：（Ⅰ）根據(jù)正弦定理，由得，----2分

∴銳角。???4分

（Ⅱ）∵，，???5分

＝

＝。???9分

，-----10分

，，

故的取值范圍是。-----12分

17.解：（Ⅰ）記A表示事件：進(jìn)入該健身中心的1位健身者選擇的是甲種項(xiàng)目，B表示事件：進(jìn)入該健身中心的1位健身者選擇的是乙種項(xiàng)目，則事件A與事件B相互獨(dú)立，P（A）＝，P（B）＝。???－1分

故進(jìn)入該健身中心的1位健身者選擇甲、乙兩種項(xiàng)目中的一項(xiàng)的概率為：P＝＝P（A）＋＝。-??4分

（Ⅱ）記C表示事件：進(jìn)入該健身中心的1位健身者既未選擇甲種又未選擇乙種健身項(xiàng)目，D表示事件：進(jìn)入該健身中心的4位健身者中，至少有2位既未選擇甲種又未選擇乙種健身項(xiàng)目，A₂表示事件：進(jìn)入該健身中心的4位健身者中恰有2位既未選擇甲種又未選擇乙種健身項(xiàng)目，A₃表示事件：進(jìn)入該健身中心的4位健身者中恰有3位既未選擇甲種又未選擇乙種健身項(xiàng)目，A₄表示事件：進(jìn)入該健身中心的4位健身者中恰有4位既未選擇甲種又未選擇乙種健身項(xiàng)目，???5分

則P（C）＝，???7分

，???8分

，???9分

???10分

。???12分

18.解：（Ⅰ）

，

。???3分

（Ⅱ）如圖，以A為原點(diǎn)，DA、AB、AP所在直線為、、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則B，C（－2,4，0），P（0,0，2）。???5分

設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量

由

取得，，，???7分

故點(diǎn)A到平面PBC的距離???9分

（Ⅲ）設(shè)平面PDC的一個(gè)法向量由

，

取得，，，???10分

故，???11分

二面角的大小為。???12分

（其他解法酌情給分）

19（13分）. 解：（Ⅰ），

∴當(dāng)時(shí)，。???2分

當(dāng)時(shí)，，???4分

當(dāng)時(shí)也滿足上式，故

數(shù)列的通項(xiàng)公式是。???6分（未驗(yàn)算減1分）

（Ⅱ），???7分

　　　①

　　　②

① －②得，

。???9分（有錯(cuò)位相減思想，計(jì)算錯(cuò)誤得1分，后繼過(guò)程不計(jì)分）

，

數(shù)列單調(diào)遞增，最小，最小值為：???11分

???12分

故正整數(shù)的最大值為2。???13分

20.解：（Ⅰ）∵，

∴，即，

∴。----3分

設(shè)，則，，

平方整理得曲線C的方程：。-----6分

（Ⅱ）由曲線C的對(duì)稱性知，以N為中點(diǎn)的弦的斜率存在，設(shè)弦的端點(diǎn)為，則。-----8分

∵點(diǎn)A、B都在曲線C上，

，

兩式相減得：，----10分

，

∴弦AB的斜率，12分

∴弦AB的直線方程為，即。???13分

21（13分）. 解：（Ⅰ），???1分

，???2分

故函數(shù)在區(qū)間、上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減。???4分

（Ⅱ）∵二次函數(shù)有最大值，。???5分

由得，???6分

∵函數(shù)與的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，

。

又，。???7分

又，。???8分

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間、上單調(diào)遞增，

函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。

，解得。???10分

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間、上單調(diào)遞增，

函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。

，解得。???12分

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是。???13分

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