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（1）求證：平面ACD⊥平面ABC；
（2）求二面角C-AB-D的大小。

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命題人：陽志長（株洲縣五中）  方厚良（株洲縣五中）  鄧秋和（株洲市二中）

審題人：鄧秋和（株洲市二中）  陽志長（株洲縣五中）  方厚良（株洲縣五中）

一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

題號

1

２

３

４

５

６

７

８

９

１０

答案

B

A

C

A

D

A

A

D

B

B

二、填空題：（本大題共５小題，每小題５分，共２５分。把答案填寫在相應的橫線上。）

11. 2　　12.　　13.20　　14.－3或－7　　15.

三、解答題：（本大題共6小題，滿分75分，解答要寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

16.解：（Ⅰ）根據(jù)正弦定理，由得，----2分

∴銳角。???4分

（Ⅱ）∵，，???5分

＝

＝。???9分                     

，-----10分

，，

故的取值范圍是。-----12分

17.解：（Ⅰ）記A表示事件：進入該健身中心的1位健身者選擇的是甲種項目，B表示事件：進入該健身中心的1位健身者選擇的是乙種項目，則事件A與事件B相互獨立，P（A）＝，P（B）＝。???－1分

故進入該健身中心的1位健身者選擇甲、乙兩種項目中的一項的概率為：P＝＝P（A）＋＝。-??4分

（Ⅱ）記C表示事件：進入該健身中心的1位健身者既未選擇甲種又未選擇乙種健身項目，D表示事件：進入該健身中心的4位健身者中，至少有2位既未選擇甲種又未選擇乙種健身項目，A₂表示事件：進入該健身中心的4位健身者中恰有2位既未選擇甲種又未選擇乙種健身項目，A₃表示事件：進入該健身中心的4位健身者中恰有3位既未選擇甲種又未選擇乙種健身項目，A₄表示事件：進入該健身中心的4位健身者中恰有4位既未選擇甲種又未選擇乙種健身項目，???5分

則P（C）＝，???7分

，???8分

，???9分

???10分

。???12分

18.解：（Ⅰ）

，

。???3分

（Ⅱ）如圖，以A為原點，DA、AB、AP所在直線為、、軸，建立空間直角坐標系，則B，C（－2,4，0），P（0,0，2）。???5分

設平面PBC的一個法向量

由

取得， ，，???7分

故點A到平面PBC的距離???9分

（Ⅲ）設平面PDC的一個法向量由

，

取得， ，，???10分

故，???11分

二面角的大小為。???12分

（其他解法酌情給分）

19（13分）. 解：（Ⅰ），

∴當時，。???2分

當時，，???4分

當時也滿足上式，故

數(shù)列的通項公式是。???6分（未驗算減1分）

（Ⅱ），???7分

　　　①

　　　②

①     －②得，

 。???9分（有錯位相減思想，計算錯誤得1分，后繼過程不計分）

，

數(shù)列單調(diào)遞增，最小，最小值為：???11分

???12分

故正整數(shù)的最大值為2。???13分

20.解：（Ⅰ）∵，

∴，即，

∴。----3分

設，則，，

平方整理得曲線C的方程：。-----6分

（Ⅱ）由曲線C的對稱性知，以N為中點的弦的斜率存在，設弦的端點為，則。-----8分

∵點A、B都在曲線C上，

，

兩式相減得：，----10分

，

∴弦AB的斜率，12分

∴弦AB的直線方程為，即。???13分

21（13分）. 解：（Ⅰ），???1分

，???2分

故函數(shù)在區(qū)間、上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減。???4分

（Ⅱ）∵二次函數(shù)有最大值，。???5分

由得，???6分

∵函數(shù)與的圖象只有一個公共點，

。

又，。???7分

又，。???8分

（Ⅲ）當時，函數(shù)在區(qū)間、上單調(diào)遞增，

函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。

，解得。???10分

當時，函數(shù)在區(qū)間、上單調(diào)遞增，

函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。

，解得。???12分

綜上所述，實數(shù)的取值范圍是。???13分