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引申：若，則的圖象關于點（1,0）對稱；

若，則的圖象關于直線對稱；

若是奇函數，則關于點（1,0）對稱；

若是偶函數，則關于直線對稱；

區別：與的圖象關于軸對稱；

與的圖象關于軸對稱；

與的圖象關于軸對稱；

和圖象間的關系____　　　　　　　　　　　　　　　　　　；

和圖象間的關系_____　　　　　　　　　　　　　　　　　；

如：作出：與的圖象

★★★ 突 破 重 難 點

【范例1】　定義域和值域均為（常數）的函數和的圖像如圖所示，給出下列四個命題：

（1）方程有且僅有三個解；

（2）方程有且僅有三個解；

（3）方程有且僅有九個解；

（4）方程有且僅有一個解。

那么，其中正確命題的個數是      （1）、（4）       。

變式：函數的圖象與它的反函數圖象所圍成的面積是          

【范例2】　設曲線C的方程是，將C沿軸正向分別平移單位長度后得曲線；（1）寫出曲線的方程；（2）證明曲線與曲線關于點對稱；（3）如果曲線與曲線有且僅有一個公共點，證明。

解：（1）曲線C₁的方程為　y=(x-t)³  (x-t)+s

（2）證明：在曲線C上任取一點B₁(x₁,y₁)。。設B₂(x₂,y₂)是B₁關于點A的對稱點，則有

代入曲線C的方程，得x₂和y₂滿足方程：

可知點B₂(x₂,y₂)在曲線C₁上。

反過來，同樣可以證明，在曲線C₁上的 點關于點A的對稱點在曲線C上。因此，曲線C與C₁關于點A對稱。

（Ⅲ）證明：因為曲線C與C₁有且僅有一個公共點，所以，方程組

有且僅有一組解。消去y，整理得　

這個關于x的一元二次方程有且僅有一個根。所以t≠0并且其根的判別式

變式：已知函數的圖象與函數的圖象關于點A（0，1）對稱.（1）求的解析式；（2）若且在上為減函數，求實數的取值范圍.

解：（1）設點M是函數任意點，點M關于A（0，1）的對稱點為P，

則，代入得：。

（2）設則恒成立，

恒成立，

【范例3】已知f(x)是二次函數，不等式f(x)<0的解集是(0,5)且f(x)在區間[-1,4]上的最大值是12。

    （I）求f(x)的解析式；

    （II）是否存在實數m使得方程在區間(m,m+1)內有且只有兩個不等的實數根？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由。

解：（I）是二次函數，且的解集是

可設

\ f(x)在區間上的最大值是

由已知，得

（II）方程等價于方程

設則

當時，是減函數；

當時，是增函數。

方程在區間內分別有惟一實數根，而在區間內沒有實數根，

所以存在惟一的自然數使得方程在區間內有且只有兩個不同的實數根。

變式：設f(x)＝l―2x²，g(x)＝x²－2x，若F(x)＝則F(x)的最大值為__________．