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江蘇省南師大附校09高考二輪復習限時訓練（6）

數學

（時間：60分鐘）

班級姓名得分

一、填空題（5分×12=60分）

1．已知集合A=，B=，則A∩B= 。

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2．函數(a＞0,a≠1)的圖象恒過定點P，則P點坐標為。

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3．已知向量，向量滿足∥，且，則= 。

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4．從[0，1]之間選出兩個數，這兩個數的平方和大于1的概率是。

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5．在等比數列｛｝中,若,則的值是。

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6．一幾何體的三視圖如下，它的體積為。

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7．當時，下面算法輸出的結果是。

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8．在△中,, ,若,則= .

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9．若關于的方程的兩個實根滿足，實數的取值范圍是。

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10．圓心在（2，－3）點，且被直線截得的弦長為的圓的標準方程為

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11．在一次教師聯歡會上，到會的女教師比男教師多12人，從這些教師中隨機挑選一人表演節目　若選到男教師的概率為，則參加聯歡會的教師共有人　

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12．當時，不等式恒成立，則的取值范圍是．

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二、解答題（15分×2 =30分）

13．在銳角三角形ABC中，已知內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且．

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（1）若，求A、B、C的大小；

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（2）已知向量的取值范圍．

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14．如圖，矩形的兩條對角線相交于點，邊所在直線的方程為, 點在邊所在直線上．

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（I）求邊所在直線的方程；

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（II）求矩形外接圓的方程；

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（III）若動圓過點，且與矩形的外接圓外切，求動圓的圓心的方程．

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一、填空題（5分×12=60分）

1． 2．(－1，０) 3．（）或（） 4．

5.4 6. 7．6 8. 9． 10．11. 120 12．（）或（）

二、解答題

13．解：由已知

（I）由已知

（II）|3m－2n|²=9 m²+4n²－12 m?n =13－12（sinAcos B +cosAsin B）

=13－12sin(A+B)=13－12sin（2 B +）.

∵△ABC為銳角三角形，A－B=，∴C=π－A－B<，A=+B<.

14．解:（I）因為邊所在直線的方程為，且與垂直，

所以直線的斜率為．又因為點在直線上，

所以邊所在直線的方程為．．

（II）由解得點的坐標為，

因為矩形兩條對角線的交點為．

所以為矩形外接圓的圓心．

又．

從而矩形外接圓的方程為．

（III）因為動圓過點，所以是該圓的半徑，又因為動圓與圓外切，

所以，即．

故點的軌跡是以為焦點，實軸長為的雙曲線的左支．

因為實半軸長，半焦距．

所以虛半軸長．

從而動圓的圓心的軌跡方程為．

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