重慶市分水中學高2009屆三月月考數學試題(理科)
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1.設
≤4}，
，
（ ）
A．
B．{3}
C．Ф D．
≤
≤
2.已知
為虛數單位，且
，則
的值為（ ）
A．4
B．
C．
D．
3.在等比數列
的值為（ ）
A．1 B．
4.函數
的圖象關于點
對稱, 則
的值是（ ）
A. 
B. 
C.
D. 
5.拋物線
的準線與雙曲線
的左準線重合，則此雙曲線的漸近線方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
6.函數f(x)=
的部分圖象是（ ）
A. B. C. D.
7.已知函數
滿足
，則
的解是（ ）
A．
B．
C．
D．
8.在正方體上任取三個頂點連成三角形,則所得的三角形是等腰三角形的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
9.已知直線
與圓C：
相交于A、B兩點，且
的面.是
，則
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．與
的值有關的數
10．將面積為2的長方形ABCD沿對角線AC折起，使二面角D-AC-B的大小為
，則三棱錐D-ABC的外接球的體積的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．與的值有關的數
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上。
11.設
,則導函數
的展開式中x2的系數是___________．
12.已知點P（x，y）在不等式組
表示的平面區域內運動，則
的取值范圍是___________．
13.已知函數
是奇函數，則當
時，
，設
的反函數是
，則
．
14.數列1，1，2，1，1，3，1，1，1，4，1，1，1，1，5，…，
，…的第2008項為___________，前2008項的和為___________．
15.如圖，在平面斜坐標中
，斜坐標定義為
（其中
分別為斜坐標系的x軸,y軸
的單位向量），則點P的坐標為
。若
且動點
滿足
,則點M在斜坐標系中的
軌跡方程為___________．
三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
16.(本小題滿分12分)
已知
，
（1）求的最小正周期與單調遞減區間；
（2）在中，
、
、c分別是角
的對邊，若
的面積為
，求的值.
17.(本小題滿分12分)
甲、乙兩人對同一個目標各射擊一次，擊中目標的概率分別是
和
. 現他們對同一個目標各射擊兩次，已知“甲擊中目標的次數減去乙擊中目標的次數的差不超過
.
（1）求P的值；
（2）設在第一次射擊中目標被甲乙兩人擊中的總次數為
，求的分布列與期望
.
18.(本小題滿分12分)
如圖，五面體
中，
．底
面
是正三角形，
.四邊形
是矩形，二面角
為直二面角.
（1）
在
上運動，當在何處時，有
平面
,并
且說明理由；
（2）當平面時，求二面角
的余弦值.
19.(本小題滿分13分)
為了解某校高三學生的視力情況，隨機地抽查了該校100名高三學生的視力情況，得到頻率分
布直方圖，如右圖所示；由于不慎將部分數據丟失，但知道前4組的頻數從左到右依次是等比數列
的前四項，后6組的頻數從左到右依次是等差數列
的前六項.
(1)求數列和{bn}的通項公式；
(2)求視力不小于5.0的學生人數；
(3)設
,
求數列
的通項公式.
20.(本小題滿分13分)
已知
分別是橢圓
的左右焦點，其左準線與軸相交于點N，并且滿足
，設A、B是上半橢圓上滿足
的兩點，其中
.
（1）求此橢圓的方程；
（2）求直線AB的斜率的取值范圍.
21.(本小題滿分13分)
已知函數
，
.
（1）求在區間
的最小值；
（2）求證：若
，則不等式
≥對于任意的
恒成立；
（3）求證：若
，則不等式≥對于任意的
恒成立.
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．
CBCDB DADCA
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．
11.90 12.[
) 13.
14.1 ；3899 15.
三、解答題：本大題共6小題，共75分．
16.（本小題滿分13分）
解：（1）
……3分
……4分
令
的單調區間
,k∈Z ．．．．．．6分
（2）由
得 
．．．．．７分
又
為
的內角
．．．．．．９分
．．．11分
．．．．12分
17. （本小題滿分13分）
解:(1)記“甲擊中目標的次數減去乙擊中目標的次數為
，解得
．．．．．4分
(2)
的所有可能取值為0,1,2.記“在第一次射擊中甲擊中目標”為事件
；記“在第一次射擊中乙擊中目標”為事件
.
則
,
,．．．．．10分
所以的分布列為
0
1
2
P
∴
=
．．．．．12分
18. （本小題滿分13分）
解:（1）當
為
中點時,有
平面
證明:連結
交
于
,連結
∵四邊形
是矩形 ∴為中點
又為中點,從而
∵
平面,
平面
∴平面．．．．．4分
（2）建立空間直角坐標系
如圖所示,
則
,
,
,
,
．．．．．6分
所以
,
.
設
為平面的法向量,則有
,即
令
,可得平面的一個法向量為
,．．．．．9分
而平面
的一個法向量為
．．．．．10分
所以
所以二面角
的余弦值為
．．．．．12分
(用其它方法解題酌情給分)
19.（本小題滿分12分）
解:(1)由題意知
因此數列
是一個首項
.公比為3的等比數列，所以
.．．．．．2分
又
=100―(1+3+9)
所以
=87,解得
因此數列
是一個首項
,公差為―5的等差數列,
所以 
．．．．．4分
(2) 求視力不小于5.0的學生人數為
．．．．．7分
(3) 由
①
可知，當
時，
②
①-②得，當時，
, www.zxsx.com
,
．．．．．11分
又
因此數列
是一個從第2項開始的公比為3的等比數列,
數列的通項公式為
．．．．．13分
20.（本小題滿分12分）
解:(1)由于
,
∴
,解得
,
∴橢圓的方程是
．．．．．3分
(2)∵
,∴
三點共線,
而
,設直線的方程為
,
由
消去
得: 
由
,解得
．．．．．6分
設
,由韋達定理得
①,
又由得:
,∴
②.
將②式代入①式得:
,
消去
得:
．．．．．10分
設
,當
時, 
是減函數,
∴
, ∴
, www.zxsx.com
解得
,又由得
,
∴直線AB的斜率的取值范圍是
．．．．．13分
21. （本小題滿分12分）
(1)解:
①若
∵
，則
，∴
，即
.
∴在區間
是增函數，故在區間的最小值是
．．．．．2分
②若
令
，得
.
又當
時，
；當
時，
，
∴在區間的最小值是
．．．．．4分
(2)證明:當
時，
，則
，
∴
,
當
時，有
，∴
在內是增函數，
∴
，
∴
在內是增函數，www.zxsx.com
∴對于任意的，
恒成立．．．．．7分
(3)證明:
,
令
則當
時,
≥
,．．．．．10分
令
,則
,www.zxsx.com
當
時, 
；當
時，
；當
時，
，
則在
是減函數，在
是增函數，
∴
，
∴
，
∴
，即不等式≥對于任意的
恒成立．．．．．13分
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