2004年普通高等學校招生全國統一考試
數學（理工類 湖南卷）
第Ⅰ卷（選擇題 共60分）
一、選擇題：本大題 共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求的.
（1）復數
的值是
（A）
（B）－ （C）4 （D）－4
（2）如果雙曲線
上一點P到右焦點的距離等于
，那么點P到右準線的距離是
（A）
（B）13 （C）5 （D）
（3）設
是函數
的反函數，若
，則
的值為
（A）1 （B）2 （C）3 （D）
（4）把正方形ABCD沿對角線AC折起，當A、B C、D四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線BD與平面ABC所成的角的大小為
（A）90° （B）60° （C）45° （D）30°
（5）某公司甲、乙、丙、丁四個地區分別有150 個、120個、180個、150個銷售點。公司為了調查產品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調查為①；在丙地區中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調查其收入和售后服務等情況，記這項調查為②。則完成①、②這兩項調查宜采用的抽樣方法依次是
（A）分層抽樣法，系統抽樣法 （B）分層抽樣法，簡單隨機抽樣法
（C）系統抽樣法，分層抽樣法 （D）簡單隨機抽樣法，分層抽樣法
（6）設函數
則關于x的方程
解的個數為
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
（7）設
則以下不等式中不恒成立的是 （A）
（B）
（C）
（D）
（8）數列
（A）
（B）
（C）
（D）
（B）
（D）
分別是定義在R上的奇函數和偶函數，當
時，
則不等式
的解集是 
（B）
（D）
，向量b=
，則|2a－b|的最大值是
.
的展開式中的常數項為84，則n=
.
的右焦點，且橢圓上至少有21個不同的點Pi（i=1，2，3，…）使|FP1|，|FP2|，|FP3|，…組成公差為d的等差數列，則d的取值范圍為
.
的值.
,甲、丙兩臺機床加工的零件都是一等品的概率為
.
如圖，在底面是菱形的四棱錐P―ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=
,點E在PD上，且PE:ED=2:1.
的大小；
為自然對數的底數.
的單調性；
所成的比為
，證明:
；
相交于點P.直線l1與x軸交于點P1，過點P1作x軸的垂線交直線l2于點Q1，過點Q1作y軸的垂線交直線l1于點P2，過點P2作x軸的垂線交直線l2于點Q2，…，這樣一直作下去，可得到一系列點P1、Q1、P2、Q2，…，點Pn（n=1，2，…）的橫坐標構成數列
；
的通項公式；
的大小.
又
代入②得 27[P(C)]2－51P(C)+22=0.
（舍去）.
分別代入 ③、② 可得 
的平面角.
則
令 
得
即 
時，
、
、
共面.
平面AEC，所以當F是棱PC的中點時，BF//平面AEC.
知E是MD的中點.
AC=O，則O為BD的中點.
平面BFM，所以BF//平面AEC.
上單調遞增；
上單調遞減.
上單調遞增；
上單調遞減.
在區間[0，1]上的最大值是
時，
.
時，
代入拋物線方程
得 
①
、
、x2是方程①的兩根.
所成的比為
，
.
得點A、B的坐標分別是（6，9）、（－4，4）.
得 
，由已知條件得
即 
又由（Ⅰ）知 
，
是首項為
公比為
的等比數列.
得點P的坐標為（1，1）.
時，
>1+9=10.
時，