題目列表(包括答案和解析)
如圖，在底面是菱形的四棱錐P—ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=
,點E在PD上，且PE:ED=2:1.
（1）證明PA⊥平面ABCD；
（2）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角
的大小；
（3）在棱PC上是否存在一點F，使BF//平面AEC？證明你的結論.
如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=
,點E在PD上，且PE:ED=2:1．
（Ⅰ）證明PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角
的大小．
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如圖，在底面是菱形的四棱錐P—ABCＤ中，∠ABC=
，PA=AC=a，PB=PD=
,點E在PD上，且PE:ED=2:1．
（I）證明PA⊥平面ABCD；
（II）在棱PC上是否存在一點F，使BF//平面AEC？證明你的結論．
如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=
,點E在PD上，且PE:ED=2:1．
的大小．
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如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=| 2 |
一．選擇題
（1）D （2）A （3）B （4）C （5）B （6）C
（7）B （8）C （9）A （10）C （11）B （12）D
二．填空題
（13）4 （14）0.75 （15）9 （16）
三．解答題
（17）解：由
得 
又
于是 
（18）解：（Ⅰ）設A、B、C分別為甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的事件.
代入②得 27[P(C)]2－51P(C)+22=0.
（舍去）.
分別代入 ③、② 可得 
的平面角.
則
令 
得
即 
時，
、
、
共面.
平面AEC，所以當F是棱PC的中點時，BF//平面AEC.
知E是MD的中點.
AC=O，則O為BD的中點.
平面BFM，所以BF//平面AEC.
上單調遞增；
上單調遞減.
上單調遞增；
上單調遞減.
在區間[0，1]上的最大值是
時，
.
時，
代入拋物線方程
得 
①
、
、x2是方程①的兩根.
所成的比為
，
.
得點A、B的坐標分別是（6，9）、（－4，4）.
得 
，由已知條件得
即 
又由（Ⅰ）知 
，
是首項為
公比為
的等比數列.
得點P的坐標為（1，1）.
時，
>1+9=10.
時，