吉林省長春市2009年高中畢業班第三次調研測試
數學試題（理科）
本試卷分為第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，試卷滿分150分．做題時間為120分鐘。考試結束后，將試卷和答題卡一并交回。
注意事項：
1．答題前，考生必須將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形
碼區域內。
2．選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字
體工整、筆跡清楚。
3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草
稿紙、試題卷上答題無效。
4．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、不準使用涂改液、刮紙刀。
第I卷（選擇題，共60分）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項填涂在答題卡上。）
1．
= （ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知命題“若p則q”為真命題，命題“若q則p”為假命題，那么p是q的 （ ）
A．充要條件 B．充分不必要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件
3．集合
，則集合M中元素個數為 （ ）
A．1 B．
4．現有兩名教師和4名學生排成一排拍照，要求每一位教師兩邊都有學生，有多少種不同的排法 （ ）
A．144 B．
5．設函數
= （ ）
A．6 B．―
成等比數列，則有 （ ）
B．
D．
B．
C．
D．
的性質說法正確的是 （ ）
項的系數為 （ ）
的取值范圍是
B．
C．
D．
與函數
= （ ）
的定義域為
。
=
。
，統計結果顯示學生考試成績在60分到90分之間的人數約為總人數的
，則此次考試成績不低于90分的學生約有 人。
角，過空間一定點O且與兩異面直線a、b均成600角的直線有且只有1條；
，過空間一定點O且與兩平面
角的直線有且只有1條。
分別為角A，B，C所對的邊，
的最大值。
乙獲勝的概率為
，現已賽完兩局，乙暫時以2：0領先。
成等差數列，
成等比數列，
的通項公式，并證明你的結論；
的單調區間和極值；
的實根的個數。
的焦點為F，M是其準線l上一點，直線MF與拋物線相交于A、B兩點，令
O是坐標原點，K是準線l與x軸的交點。
時，求直線AB的斜率；
14．
15．2000 16．②③
（5分）
，
（5分）
（12分）
（12分）
（6分）
的一個法向量，
（12分）
成等比數列，
（1分）
（4分）
求導得
是函數
，則切線的方程為
分析如下：
∽Rt△MAA1，
代入上式得
（6分）
，根據對稱性只需研究
（7分）
而函數
上是增函數，
（9分）
取得極小值；也就是最小值，