題目列表(包括答案和解析)
設函數
(其中
).
(1) 當
時,求函數
的單調區間和極值；
(2) 當
時，函數在
上有且只有一個零點．
設函數
，
。
（1）求函數
的單調區間和極值。
（2）若關于
的方程=a 有三個不同實根，求實數a的取值范圍。
（3）已知當
時，
恒成立，求實數
的取值范圍。
（理）已知函數
（1）求函數
的單調區間和極值。
（2）已知函數
的圖象與函數
的圖象關于直線
對稱
證明：當x>1時，
。
（3）如果
，且
，證明：
（本題滿分12分）已知函數
，
．
（1）求函數
的單調區間和極值；
（2）已知函數
的圖象與函數
的圖象關于直線
對稱；
證明：當
時，
（3）如果
且
，證明
已知函數
．
（1）求函數
的單調區間和極值；
（2）已知函數
的圖象與函數
的圖象關于直線
對稱．證明當
時，
;
(3）如果
，且
，證明
說明：
一、本解答給出一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分標準制訂相應的評分細則。
二、對計算題當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后續部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果后續部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分。
三、解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得累加分。
四、只給整數分數，選擇題和填空題不給中間分數。
一、選擇題：每小題5分，滿分60分。
1―5 DBCAB 6―10 ABDAD 11―12CC
二、填空題：每題5分，共20分
13．
14．
15．2000 16．②③
三、解答題（滿分70分）
17．本小題主要考查正弦定理、余弦定理，三角形面積公式等基礎知識。
解：（1）
（5分）
（2）將
，
18．本小題主要考查概率的基本知識與分類思想，獨立重復試驗概率問題，考查運用數學知
識分析問題解決問題的能力。
解：（1）設甲獲勝為事件B，則甲獲勝包括甲以4：2獲勝和甲以4：3獲勝兩種情況：
（5分）
（2）隨機變量ξ可能的取值為4，5，6，7，
ξ的分布列為：
ξ
4
5
6
7
P
（12分）
19．本小題主要考查正四棱柱中線線位置關系、線面垂直判定、三垂線定理、二面角等基礎知識，考查空間想象能力、邏輯思維能力、運算能力以及空間向量的應用。
（12分）
（6分）
的一個法向量，
（12分）
成等比數列，
（1分）
（4分）
求導得
是函數
，則切線的方程為
分析如下：
∽Rt△MAA1，
代入上式得
（6分）
，根據對稱性只需研究
（7分）
而函數
上是增函數，
（9分）
取得極小值；也就是最小值，