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天津市漢沽一中2009屆高三第六次月考
數學(理)試題
一、選擇題：本大題12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1、函數
的最小值為（ ）
（A）-2 （B）-1 （C）-6 （D）-3
2、已知等比數列｛a
｝中an>0,a1、a99
是方程x2-10x+16=0的兩根，則a
（A）32 （B）64 （C）256 （D）±64
3、已知
垂直，則
的夾角是（ ）
（A）600 �。˙）900 �。–）1350 �。―）1200
4、不等式
成立的充分不必要條件是（ ）
A．
或
；
B．
或
；
C．
；
D．
5、函數
的圖象經過點
,則該函數的一條對稱軸方程為
A．
B．
C．
D．
6、設
是非零向量，下列命題正確的是 （ ）
A．
B．
C．若
的夾角為60°
D．若
的夾角為60°
7、如果直線
交于M、N兩點，且M、N關于直線
對稱，則不等式組
，表示的平面區域的面積是 （ ）
（A）．
（B）．
（C）．1 （D）．2
8、對于平面
和共面的直線
、
下列命題中真命題是（ ）
A．若
則
B．若
則
C．若
則 D．若、
與所成的角相等，則
9、已知橢圓
有相同的焦點
（－c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中項，n2是
（A）．
（B）．
（C）．
（D）．
10、若方程cos2x＋
sin2x＝a＋1在
上有兩個不同的實數解x，則參數a的取值范圍是（ ）
（A）0≤a＜1 （B）－3≤a＜1 （C）a＜1 （D）0＜a＜1
11、等差數列是5，
中，第n項到n+6項的和為
，則當
最小時，n的值為
（ ）
A．6 B．
12、設奇函數f（x）在[-1,1]上是增函數，且f（-1）= -1，若函數f（x）≤t2-2at+1對所有的x ∈[-1，1]都成立，則當a∈[-1，1]時，t的取值范圍是（ ）
（A）t≥2或t≤-2或t=0 （B）-2≤t≤2 （C）
（D）
二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分.請把答案填在題中橫線上.
13. 右圖給出的是計算
的值的一個
程序框圖,其中判斷框內應填入的條件是__________。
14、若函數f（x＋2）＝
則
f（
＋2）? f（－98）的值為________．
15、在
中,
的面積為
，
則
= ____
16、設函數f（x）=sin（ωx＋
）（ω>0，
），給出以下四個論斷：
①它的周期為π； ②它的圖象關于直線x=
對稱；
③它的圖象關于點（
，0）對稱； ④在區間（
，0）上是增函數.
以其中兩個論斷為條件，另兩個論斷作結論，寫出你認為正確的一個命題：
__________________________（注：填上你認為正確的一種答案即可）.
三、解答題：本大題共6個小題，滿分74分，解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．
17、(本小題滿分12分)若
＝
，
＝
,其中
>0,記函數f（x）=（＋）?＋k．（1）若f（x）圖象中相鄰兩條對稱軸間的距離不小于
，求的取值范圍．（2）若f（x）的最小正周期為
，且當x
時，f（x）的最大值是
，求f（x）的解析式，
18、（本小題滿分12分）在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，若a、b、c成等差數列，sinB=
且△ABC的面積為
，求b.
19、(本小題滿分12分) 已知數列{an}的前n項和為
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）若b1=1，2bn-bn-1=0 Cn= anbn，數列{Cn}的前項和為Tn，求證Tn<4
20、（本小題滿分12分）已知圓C：x2+y2+2x-4y+3=0。（I）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程。（II）從圓C外一點P(x1,y1)向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的點P的坐標。
21、（本小題滿分12分）已知圓
上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足
. （1）求點G的軌跡C的方程； （2）過點（2，0）作直線
，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標原點，設
是否存在這樣的直線，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說明理由.
22、（本小題滿分14分）已知函數
(x∈R)在區間[-1,1]上是增函數（Ⅰ）求實數a的值所組成的集合A（Ⅱ）設關于x的方程
的兩實數根為x1、x2,試問:是否存在實數m,使得不等式
對任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由?
一、選擇題：本大題12個小題，每小題5分，共60分.
BBDDC DA CDA CA
二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分.
13、i≥11，或i＞10；
14、2 ; 15、2 ;16．①②
③④
①③②④
三、解答題：本大題共6個小題，滿分74分.
17.解∵
=
＝
∴＋=
故f（x）=（＋）?＋k＝
＝
＝
…………………………4分
（1）由題意可知
，∴
又
>1，∴0≤≤1
……………………6分
（2）∵T＝
，∴＝1 ∴f （x）=sin（2x－
）＋k＋
∵x∈
………………8分
從而當2x－＝即x=時fmax（x）=f（）=sin＋k＋=k＋1=
∴k=－ 故f （x）=sin（2x－）…………………12分
18、（本小題滿分12分）由a、b、c成等差數列
得a＋c=2b 平方得a2＋c2=4b2－
又S△ABC＝
且sin B=
, ∴S△ABC＝ac? sin B=ac×＝
ac=
故ac=
②………………………………………………………………………4分
由①②可得a2＋c2=4b2－
③…………………………………………………5分
又∵sin B=，且a、b、c成等差數列∴cos B=
=
=
…………8分
由余弦定理得： b2=a2＋c2－×＝a2＋c2－
④………10分
由③④可得 b2=4∴b=2………………….…12分
19、略解：（Ⅰ）∵數列{an}的前n項和為
∴a1= S1=1…………(1分)
當n≥2時，an= Sn- Sn-1=n………………(3分) ∴an=n………………(4分)
（Ⅱ）由若b1=1，2bn-bn-1=0得
…………(5分)
∴{bn}是以b1=1為首項,1/2為公比的等比數列. …………(6分)
…………(8分) ∴
………(9分)
………(10分)
兩式相減得: 
………(11分)
∴ Tn<4………(12分)
20、解：（I）將圓C配方得：(x+1)2+(y-2)2=2………………（1分）
21、解：（1）
Q為PN的中點且GQ⊥PN
GQ為PN的中垂線|PG|=|GN| …………2分
∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點的軌跡是以M、N為焦點的橢圓，其長半軸長
，半焦距
，∴短半軸長b=2，∴點G的軌跡方程是
……4分
（2）因為
，所以四邊形OASB為平行四邊形
若存在l使得|
|=|
|，則四邊形OASB為矩形
若l的斜率不存在，直線l的方程為x=2，由
矛盾，故l的斜率存在. …………6分
設l的方程為
①
② …………10分
把①、②代入
∴存在直線
使得四邊形OASB的對角線相等.
…12分
22、解：（Ⅰ） 
因為函數f(x)在區間[-1,1]上是增函數,所以f‘(x)≥0在區間x∈[-1,1]恒成立
即有x2-ax-2≤0在區間[-1,1]上恒成立。 構造函數g(x)=x2-ax-2
∴滿足題意的充要條件是：
所以所求的集合A[-1，1] ………(7分)
（Ⅱ）由題意得：
得到：x2-ax-2=0………(8分)
因為△=a2+8>0
所以方程恒有兩個不等的根為x1、x2由根與系數的關系有：
……(9分)
因為a∈A即a∈[-1，1]，所以
要使不等式
對任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立，當且僅當
對任意的t∈[-1,1]恒成立……(11分)
構造函數φ（x）=m2+tm-2=mt+(m2-2) ≥0對任意的t∈[-1,1]恒成立的充要條件是
m≥2或m≤-2.故存在實數m滿足題意且為
{m| m≥2或m≤-2}為所求 （14分）
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