題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分14分）已知函數
(x∈R)在區間[-1,1]上是增函數（Ⅰ）求實數a的值所組成的集合A（Ⅱ）設關于x的方程
的兩實數根為x1、x2.
試問:
是否存在實數m,使得不等式
對任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由?
（本小題滿分14分）已知函數
(x∈R)在區間[-1,1]上是增函數.
（Ⅰ）求實數a的值所組成的集合A；
（Ⅱ）設關于x的方程
的兩實數根為x1、x2,試問:是否存在實數m,使得不等式
對任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由?
(x∈R)在區間[-1,1]上是增函數.
的集合A；
的兩實數根為x1、x2,試問:是否存在實數m,使得不等式
對任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由? （本小題滿分14分）已知函數f(x)＝(x2－3x＋3)·ex的定義域為[－2，t](t>－2)，設f(－2)＝m，f(t)＝n.
(1)試確定t的取值范圍，使得函數f(x)在[－2，t]上為單調函數；
(2)求證：n>m；
(3)若t為自然數，則當t取哪些值時，方程f(x)－m＝0(m∈R)在[－2，t]上有三個不相等的實數根，并求出相應的實數m的取值范圍.
（本小題滿分14分）
已知函數f（x）=（x2+ax-2a-3）·e3-x （a∈R）
（1）討論f（x）的單調性；
（2）設g（x）=（a2+
）ex（a>0），若存在x1，x2∈[0，4]使得|f（x1）-g（x2）|<1成立，求a的取值范圍．
一、選擇題：本大題12個小題，每小題5分，共60分.
BBDDC DA CDA CA
二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分.
13、i≥11，或i＞10；
14、2 ; 15、2 ;16．①②
③④
①③②④
三、解答題：本大題共6個小題，滿分74分.
17.解∵
=
＝
∴＋=
故f（x）=（＋）?＋k＝
＝
＝
…………………………4分
（1）由題意可知
，∴
又
>1，∴0≤≤1
……………………6分
（2）∵T＝
，∴＝1 ∴f （x）=sin（2x－
）＋k＋
∵x∈
………………8分
從而當2x－＝即x=時fmax（x）=f（）=sin＋k＋=k＋1=
∴k=－ 故f （x）=sin（2x－）…………………12分
18、（本小題滿分12分）由a、b、c成等差數列
得a＋c=2b 平方得a2＋c2=4b2－
又S△ABC＝
且sin B=
, ∴S△ABC＝ac? sin B=ac×＝
ac=
故ac=
②………………………………………………………………………4分
由①②可得a2＋c2=4b2－
③…………………………………………………5分
又∵sin B=，且a、b、c成等差數列∴cos B=
=
=
…………8分
由余弦定理得： b2=a2＋c2－×＝a2＋c2－
④………10分
由③④可得 b2=4∴b=2………………….…12分
19、略解：（Ⅰ）∵數列{an}的前n項和為
∴a1= S1=1…………(1分)
當n≥2時，an= Sn- Sn-1=n………………(3分) ∴an=n………………(4分)
（Ⅱ）由若b1=1，2bn-bn-1=0得
…………(5分)
∴{bn}是以b1=1為首項,1/2為公比的等比數列. …………(6分)
…………(8分) ∴
………(9分)
………(10分)
兩式相減得: 
………(11分)
∴ Tn<4………(12分)
20、解：（I）將圓C配方得：(x+1)2+(y-2)2=2………………（1分）
21、解：（1）
Q為PN的中點且GQ⊥PN
GQ為PN的中垂線|PG|=|GN| …………2分
∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點的軌跡是以M、N為焦點的橢圓，其長半軸長
，半焦距
，∴短半軸長b=2，∴點G的軌跡方程是
……4分
（2）因為
，所以四邊形OASB為平行四邊形
若存在l使得|
|=|
|，則四邊形OASB為矩形
若l的斜率不存在，直線l的方程為x=2，由
矛盾，故l的斜率存在. …………6分
設l的方程為
①
② …………10分
把①、②代入
∴存在直線
使得四邊形OASB的對角線相等.
…12分
22、解：（Ⅰ） 
因為函數f(x)在區間[-1,1]上是增函數,所以f‘(x)≥0在區間x∈[-1,1]恒成立
即有x2-ax-2≤0在區間[-1,1]上恒成立。 構造函數g(x)=x2-ax-2
∴滿足題意的充要條件是：
所以所求的集合A[-1，1] ………(7分)
（Ⅱ）由題意得：
得到：x2-ax-2=0………(8分)
因為△=a2+8>0
所以方程恒有兩個不等的根為x1、x2由根與系數的關系有：
……(9分)
因為a∈A即a∈[-1，1]，所以
要使不等式
對任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立，當且僅當
對任意的t∈[-1,1]恒成立……(11分)
構造函數φ（x）=m2+tm-2=mt+(m2-2) ≥0對任意的t∈[-1,1]恒成立的充要條件是
m≥2或m≤-2.故存在實數m滿足題意且為
{m| m≥2或m≤-2}為所求 （14分）
本資料由《七彩教育網》www.7caiedu.cn 提供！
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com