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（09年黃岡期末理）已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(－c，0)和(c，0)，若c是a、m的等比中項，n²是2m²與c²的等差中項，則橢圓的離心率是(    )

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一、選擇題：本大題12個小題，每小題5分，共60分.

BBDDC   DA CDA   CA

二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分.

13、i≥11，或i＞10；   14、2 ;      15、2  ;16．①②③④   ①③②④

三、解答題：本大題共6個小題，滿分74分.

17.解∵=   ＝∴＋=

故f（x）=（＋）?＋k＝

     ＝

      ＝  …………………………4分

（1）由題意可知，∴又>1，∴0≤≤1   ……………………6分

（2）∵T＝，∴＝1 ∴f （x）=sin（2x－）＋k＋

∵x∈ ………………8分

從而當2x－＝即x=時f_max（x）=f（）=sin＋k＋=k＋1=

∴k=－   故f （x）=sin（2x－）…………………12分

18、（本小題滿分12分）由a、b、c成等差數列

得a＋c=2b    平方得a²＋c²=4b²－2ac    ①……2分

又S_△ABC＝且sin B=, ∴S_△ABC＝ac? sin B=ac×＝ac=

故ac=    ②………………………………………………………………………4分

由①②可得a²＋c²=4b²－    ③…………………………………………………5分

又∵sin B=，且a、b、c成等差數列∴cos B===…………8分

由余弦定理得： b²=a²＋c²－2ac?cos B＝a²＋c²－2××＝a²＋c²－    ④………10分

由③④可得   b²=4∴b=2………………….…12分

19、略解：（Ⅰ）∵數列{a_n}的前n項和為    ∴a₁= S₁=1…………(1分)

當n≥2時，a_n= S_n- S_n-1=n………………(3分)       ∴a_n=n………………(4分)

（Ⅱ）由若b₁=1，2b_n-b_n-1=0得…………(5分)

∴{b_n}是以b₁=1為首項,1/2為公比的等比數列. …………(6分)

…………(8分) ∴………(9分)

………(10分)

兩式相減得: ………(11分)

∴ T_n<4………(12分)

20、解：（I）將圓C配方得：(x+1)²+(y-2)²=2………………（1分）

21、解：（1）Q為PN的中點且GQ⊥PN

       GQ為PN的中垂線|PG|=|GN|                                         …………2分

              ∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點的軌跡是以M、N為焦點的橢圓，其長半軸長，半焦距，∴短半軸長b=2，∴點G的軌跡方程是……4分

   （2）因為，所以四邊形OASB為平行四邊形

       若存在l使得||=||，則四邊形OASB為矩形

       若l的斜率不存在，直線l的方程為x=2，由

       矛盾，故l的斜率存在.    …………6分

       設l的方程為

          ①

          ②                       …………10分

       把①、②代入∴存在直線使得四邊形OASB的對角線相等.  …12分

22、解：（Ⅰ）

因為函數f(x)在區間[-1,1]上是增函數,所以f^‘(x)≥0在區間x∈[-1,1]恒成立

即有x²-ax-2≤0在區間[-1,1]上恒成立。    構造函數g(x)=x²-ax-2

∴滿足題意的充要條件是：

所以所求的集合A[-1，1] ………(7分)

（Ⅱ）由題意得：得到：x²-ax-2=0………(8分)

因為△=a²+8>0 所以方程恒有兩個不等的根為x₁、x₂由根與系數的關系有：……(9分)

因為a∈A即a∈[-1，1]，所以要使不等式對任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立，當且僅當對任意的t∈[-1,1]恒成立……(11分)

構造函數φ（x）=m²+tm-2=mt+(m²-2) ≥0對任意的t∈[-1,1]恒成立的充要條件是

m≥2或m≤-2.故存在實數m滿足題意且為

{m| m≥2或m≤-2}為所求     （14分）

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