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練習(xí)冊

練習(xí)冊
試題

福州八中2008―2009高三畢業(yè)班第一次模擬考試

數(shù)學(xué)試題（文科）

考試時間：120分鐘試卷滿分：150分

第Ⅰ卷（選擇題共60分）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把答案填在答題卡相應(yīng)的位置上．

1．若集合= （）

A．[―1，0] B． C． D．

2．的共軛復(fù)數(shù)是（）

A． B．

C． D．

3．設(shè)、表示兩條直線，、表示兩個平面，下列命題中的真命題是（）

A． B．

C．　　 D．

4．已知是等差數(shù)列，，，則該數(shù)列前10項和等于（）

A．64 B．100 C．110 D．120

5．已知，則的值等于（）

A． B． C． D．

6．如圖，一個簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖是邊長為2

的正三角形、俯視圖輪廓為正方形，則幾何體的全面積是（）

A．

B．

C．12

D．8

7．“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的（）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

8．已知的最小值是（）

A．2 B．2 C．4 D．2

9．已知F₁、F₂是橢圓的兩個焦點，平面內(nèi)一個動點M滿足|MF₁|－|MF₂|=2，則動點M的軌跡是（）

A．雙曲線 B．雙曲線的一個分支

C．兩條射線 D．一條射線

10．已知圓及直線，當(dāng)直線被圓截得的弦長為時，則等于（）

A． B． C． D．

11．設(shè)O是△ABC內(nèi)部一點，且的面積之比為（）

A．2 B． C．1 D．

12．已知函數(shù)，則方程的不相等的實根個數(shù)

（）

A．5 B．6 C．7 D．8

第Ⅱ卷（非選擇題共90分）

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．

13．已知點O為坐標(biāo)原點，點A在x軸上，正△OAB的面

積為，其斜二測畫法的直觀圖為，則點B′

到邊的距離為 .

14．?dāng)?shù)列的前項和

20090512

15．在可行域內(nèi)任取一點，規(guī)則如流程圖所示，則能

輸出數(shù)對（x，y）的概率是 .

16．已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

處取到極大值，

則的取值范圍是 .

三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

17．（本小題滿分12分）

已知向量：，

函數(shù)，若相鄰兩對稱軸間的距離為

（1）求的值，并求的最大值及相應(yīng)x的集合；

（2）在△ABC中，分別是A，B，C所對的邊，△ABC的面積，求邊的長.

18．（本小題滿分12分）

已知關(guān)于x的一次函數(shù)

（1）設(shè)集合P={-2，-1，1，2，3 }和Q={-2，3}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為和，求函數(shù)是增函數(shù)的概率；

（2）實數(shù)滿足條件

求函數(shù)的圖像經(jīng)過一、二、三象限的概率.

19．本小題滿分12分．

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點。

（1）若，求證：平面平面；

（2）點在線段上，，試確定實數(shù)的值，使得PA∥平面。

20．（本小題滿分12分）

已知數(shù)列中，數(shù)列的前n項和為S_n，其中

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）若的表達(dá)式.

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20090512

21．（本小題滿分12分）

橢圓的左、右焦點為F₁、F₂，過F₁的直線l與橢圓交于A、B兩點.

（1）如果點A在圓（c為橢圓的半焦距）上，且|F₁A|=c，求橢圓的離心率；

（2）若函數(shù)的圖象，無論m為何值時恒過定點，求的取值范圍.

22．（本小題滿分14分）

已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)，其中.設(shè)兩曲線有公共點，且在公共點處的切線相同.

（1）若，求的值；

（2）用表示，并求的最大值.

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

C

A

B

A

C

A

C

D

D

B

C

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．

13． 14． 15． 16．（－1，0）

三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

17．解：（1）

………………3分

又題意可得 ………………4分

當(dāng)=1時，有最大值為2，

………………6分

（2） ……7分

…………………8分

…………………9分

由余弦定理得：a²=16+25－2×4×5cos=21 …………12分

18．解:（1）抽取的全部結(jié)果所構(gòu)成的基本事件空間為：

Ω={(-2,-2),(-2,3),(-1,-2),(-1,3),(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3)}

共10個基本事件 ………………2分

設(shè)使函數(shù)為增函數(shù)的事件空間為A:

則A={(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3)}有6個基本事件 ………………4分

所以, …………………6分

（2） m、n滿足條件m+n-1≤0 -1≤m≤1 -1≤n≤1的區(qū)域如圖所示：

使函數(shù)圖像過一、二、三象限的（m，n）為區(qū)域為第一象限的陰影部分

∴所求事件的概率為 ………………12分

19．解：（1）．連，四邊形菱形

，

www.ks5u.com ……………2分

為的中點，

又，……………4分

………6分

（2）．當(dāng)時，使得 …………7分

連交于，交于，則為的中點，

又為邊上中線，為正三角形的中心，令菱形的邊長為，則，。

……………………10分

即：。 ………………12分

20．解：（1）是等差數(shù)列， …………………1分

從第二項開始是等比數(shù)列， ………………6分

（2） ………………7分

………………10分

錯位相減并整理得 ………………12分

21．解：（1）∵點A在圓，

…………3分

由橢圓的定義知：|AF₁|+|AF₂|=2a，

……………5分

（2）∵函數(shù)

點F₁（－1，0），F₂（1，0）， ………………6分

①若，

……………7分

②若AB與x軸不垂直，設(shè)直線AB的斜率為k，則AB的方程為y=k（x+1）

由…（*）

方程（*）有兩個不同的實根.

設(shè)點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則x₁，x₂是方程（*）的兩個根

………………9分

……10分

由①②知 ………………12分

22．解：（1）設(shè)與在公共點處的切線相同

…………………2分

由題意知，∴ ……4分

由得，，或（舍去）

即有 …………………6分

（2）設(shè)與在公共點處的切線相同

由題意知，∴

由得，，或（舍去） ………………9分

即有 ……………10分

令，則，于是

當(dāng)，即時，；

當(dāng)，即時， …………………13分

故在的最大值為，故的最大值為 ………………14分

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