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A．（選修4-4坐標系與參數方程）已知點A是曲線ρ=2sinθ上任意一點，則點A到直線ρsin(θ+

π

3

)=4的距離的最小值是

 

．
B．（選修4-5不等式選講）不等式|x-log₂x|＜x+|log₂x|的解集是

 

．
C．（選修4-1幾何證明選講）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，且OC=3，AB=4，延長AO到D點，則△ABD的面積是

 

．

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A．（不等式選做題）若關于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log₂a有解，則實數a的取值范圍是：

 

．
B．（幾何證明選做題）如圖，四邊形ABCD是圓O的內接四邊形，延長AB和DC相交于點P．若

PB

PA

=

1

2

，

PC

PD

=

1

3

，則

BC

AD

的值為

 

．
C．（坐標系與參數方程選做題）設曲線C的參數方程為

x=3+2 2 cosθ y=-1+2 2 sinθ

（θ為參數），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρ=

2

cosθ-sinθ

，則曲線C上到直線l距離為

2

的點的個數為：

 

．

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A．（不等式選做題）
函數f（x）=x²-x-a²+a+1對于任一實數x，均有f（x）≥0．則實數a滿足的條件是

 

．
B．（幾何證明選做題）
如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點C的切線交AB的延長線于點D，CD=2

3

，AB=BC=4，則AC的長為

 

．
C．（坐標系與參數方程選做題）
在極坐標系中，曲線ρ=4cos(θ-

π

3

)上任意兩點間的距離的最大值為

 

．

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A．不等式

x-2

x2+3x+2

＞0的解集是

 

．
B．如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上的一點，過P作⊙O的切線，切點為CPC=2

3

，若∠CAP=30°，則⊙O的直徑AB=

 

．
C．（極坐標系與參數方程選做題）若圓C：

x=1+ 2 cosθ y=2+ 2 sinθ

(θ為參數)與直線x-y+m=0相切，則m=

 

．

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A．（不等式選做題）不等式|3x-6|-|x-4|＞2x的解集為

 

．

B．（幾何證明選做題）如圖，直線PC與圓O相切于點C，割線PAB經過圓心O，
弦CD⊥AB于點E，PC=4，PB=8，則CE=

 

．
C．（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，圓ρ=4cosθ的圓心到直線ρsin(θ+

π

4

)=2

2

的距離為

 

．

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

C

A

B

A

C

A

C

D

D

B

C

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．

13．   14．   15．   16．（－1，0）

三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

17．解：（1）

                                                ………………3分

       又題意可得            ………………4分

       當=1時，有最大值為2，

                                      ………………6分

   （2）  ……7分

                                        …………………8分

                                   …………………9分

       由余弦定理得：a²=16+25－2×4×5cos=21           …………12分

18．解:（1） 抽取的全部結果所構成的基本事件空間為：

Ω={(-2,-2),(-2,3),(-1,-2),(-1,3),(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3)}

共10個基本事件                                              ………………2分

設使函數為增函數的事件空間為A:

則A={(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3)}有6個基本事件   ………………4分

所以,                                          …………………6分

   （2） m、n滿足條件m+n-1≤0    -1≤m≤1  -1≤n≤1的區域如圖所示：

使函數圖像過一、二、三象限的（m，n）為區域為第一象限的陰影部分

∴所求事件的概率為       ………………12分                         

19．解：（1）．連，四邊形菱形  

，

                       ……………2分

  為的中點，

又  ，……………4分

     ………6分

（2）．當時，使得   …………7分

連交于，交于，則為 的中點，

又為邊上中線，為正三角形的中心，令菱形的邊長為，則，。

             ……………………10分

   即：   。      ………………12分

20．解：（1）  是等差數列，  …………………1分

       從第二項開始是等比數列，  ………………6分

   （2）                           ………………7分

              ………………10分

       錯位相減并整理得                  ………………12分

21．解：（1）∵點A在圓，

          …………3分

       由橢圓的定義知：|AF₁|+|AF₂|=2a，

                 ……………5分

   （2）∵函數

       點F₁（－1，0），F₂（1，0），                             ………………6分

       ①若，

            ……………7分

       ②若AB與x軸不垂直，設直線AB的斜率為k，則AB的方程為y=k（x+1）

       由…（*）

       方程（*）有兩個不同的實根.

       設點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則x₁，x₂是方程（*）的兩個根

                            ………………9分

        ……10分

       由①②知                        ………………12分

22．解：（1）設與在公共點處的切線相同

                               …………………2分

由題意知     ，∴ ……4分

由得，，或（舍去）                                       

即有                           …………………6分

（2）設與在公共點處的切線相同

由題意知       ，∴

由得，，或（舍去）      ………………9分

即有               ……………10分

令，則，于是

當，即時，；

當，即時，                 …………………13分

故在的最大值為，故的最大值為 ………………14分