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練習冊

練習冊
試題

絕密★啟用前試卷類型：A 學科網(Zxxk.Com)

汕頭市2009年高中畢業生學業水平考試(二) 學科網(Zxxk.Com)

文科數學

2009.5 學科網(Zxxk.Com)

本試卷分選擇題與非選擇題兩部分，共6頁，21題，滿分150分。考試用時120分鐘。學科網(Zxxk.Com)

注意事項：

1．答卷前，考生務必用2B鉛筆在“考生號”處填涂考生號。用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己所在的市、縣/區、學校、以及自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上，用2B將試卷類型(A)填涂在答題卡相應的位置上。學科網(Zxxk.Com)

2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上。學科網(Zxxk.Com)

3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。學科網(Zxxk.Com)

4. 作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選做的題號對應的信息點，再作答。漏涂、錯涂、多涂的，答案無效。學科網(Zxxk.Com)

5．考生必須保持答題卡的整潔，考試結束后，將試卷和答題卡一并交回。學科網(Zxxk.Com)

參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高．學科網(Zxxk.Com)

　　　　　球的表面積公式，其中是球的半徑．學科網(Zxxk.Com)

如果事件互斥，那么．學科網(Zxxk.Com)

學科網(Zxxk.Com)

第I卷選擇題學科網(Zxxk.Com)

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請將正確答案填涂在答題卡上。學科網(Zxxk.Com)

1．已知實數，則的值為　　　　　　　　（　　）

2. 復數是虛數單位的實部是　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　

3. 已知向量，，若與垂直，則等于（　　）

4. 若數列的前項和，則　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

5. 學校為了調查學生在課外讀物方面的支出情況，抽出

了一個容量為的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中

支出在元的同學有人，則的值為

　　　　　　　　（　　）

　

　　　　　　

6.下列命題錯誤的是:　　　　　　　　　　（　　）

命題“若，則”的逆否命題為“若，則”

“”是“”的充分不必要條件

若為假命題，則、均為假命題

對于命題：，，則：，

7．設，則不等式的解集為　　　　　（　　）

8. 若關于的方程組有實數解，則實數滿足　（　　）

9．長方體的對角線在各個面上的投影分別是長為的線段，則該長方體

外接球的表面積為（　　）

10. 已知，，若向區域內隨機投入一點，則點落入區域的概率為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

第Ⅱ卷非選擇題

二．填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，共20分。學科網(Zxxk.Com)

（一）必做題（11～13題）

11. 函數的周期是　　　　．

12.甲、乙二名射擊運動員參加某運動會的預選賽，他們分別射擊了五次，成績如下表（單位：環）：

甲

8

9

9

9

10

乙

7

9

9

10

10

如果二人中只有一人入決賽,則入選的人應是　　　　 .

13.設是雙曲線的兩個焦點，是雙曲線上的點，且，則的面積等于　_________　　　____.

（二）選做題（14～15題，考生只能從中選做一題）

14. （坐標系與參數方程選做題）曲線(為參數)上一點到點、距離之和為__________．

15.（幾何證明選講選做題）如圖所示，已知直角三角形

中，，以為直徑作圓交

于，則 _______________.

三．解答題：本大題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。學科網(Zxxk.Com)

16. （本小題滿分12分）

在銳角中，分別是角的對邊，，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的面積．

17. （本小題滿分12分）

甲、乙、丙三人進行傳球練習，共傳球三次，球首先從甲手中傳出．

（Ⅰ）試列舉出所有可能的傳球的方法；

（Ⅱ）求第3次球恰好傳回給甲的概率．

18．（本小題滿分14分）

如圖1，在直角梯形中（圖中數字表示線段的長度），將直角梯形沿折起，使平面平面，連結部分線段后圍成一個空間幾何體，如圖2．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積．

19. （本小題滿分14分）

已知橢圓:的離心率等于,拋物線:的焦點在橢圓的頂點上．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）過的直線與拋物線交于、兩點，又過、作拋物線的切線、，當

　時，求直線的方程．

20. （本小題滿分14分）

已知函數．

（Ⅰ）求證函數在區間上存在唯一的零點，并用二分法求函數零點的近似值（誤差不

　超過）；（參考數據，，）；

（Ⅱ）當時，若關于的不等式恒成立，試求實數的取值范圍．

21．（本小題滿分14分）

已知數列的各項均為正數，觀察如下程序框圖，當時，有，當時，有．

（Ⅰ）試求數列的通項公式；

（Ⅱ）設數列滿足，抽去數列中的第1項，第4項，第7項，……，第項，……，

　余下的項順序不變，組成一個新數列，求的前項和.

（Ⅲ）問是否存在常數，使得對任意都成立，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

絕密★啟用前試卷類型：A

汕頭市2009年高中畢業生學業水平考試(二)

2009.5

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

D

B

A

C

A

B

C

D

二．填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，共20分。第11～13題為必做題，第14～15題，考生只能從中選做兩題，若全答只計前一題的得分。

11：； 12：甲； 13：； 14：； 15：；

解答提示

1．解：則，不符合，則，或，則，成立．

2.解：，故實部為．

3.解：，則，．

4.解：．

5.解：支出在元的頻率為．．

6.解：由真值表可判斷，若為假命題，則至少有一假

7.解：當,由，當,由，．

8.解：數形結合,將方程組有實數解,表示為直線與圓有公共點，則圓心到

　直線距離不超過半徑：．

9.解：設長方體的同一頂點的三條棱為，對角線在各面上的投影為面對角線長，

學科網(Zxxk.Com) 　故，，故球的表面積：．

10.解：如右圖，直線和的交點為，

且、，故所求概率為．

11.解：周期．

12. 解：平均數，方差，，故甲發揮比乙穩定．

13. 解：已知雙曲線，，，且不妨設

　　由得，又，則為直角三角形

　　故．

14. 解：曲線表示的橢圓標準方程為，可知點、

　　橢圓的焦點，故．

15. 解：為直徑所對的圓周角，則，在中，，

由等面積法有，故得．

三．解答題：本大題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明、演算步驟或推證過程。

16. （本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）為銳角，

，

； …………………4分

∴……… 6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，∴ …………………7分

　由正弦定理，可得 …………………9分

∴ …………………12分

17. （本小題滿分12分）

解: （I）用　甲乙丙甲　表示一種傳球方法，（也可用樹形圖表示，如下圖）

　所有傳球方法共有

　　甲乙甲乙；　甲乙甲丙；　　甲乙丙甲；　　甲乙丙乙；

　　甲丙甲乙；　甲丙甲丙；　　甲丙乙甲；　　甲丙乙丙；

學科網(Zxxk.Com) 　則共有８種傳球方法　　　　　　　　　　 …………………………………………8分

（情況列舉不足或過剩給4分）

（Ⅱ）記求第3次球恰好傳回給甲的事件為，

由（I）可知共有兩種情況，則

　．　 …………………………………………12分

18．（本小題滿分14分）

學科網(Zxxk.Com) 證明：（Ⅰ）證法一：取中點為，連結，中，…………1分

∵，∴且…………2分

又∵且，

∴且 …………3分

四邊形為平行四邊形，∴…………4分

∵平面，平面，

∴平面，　　　 ………………7分

證法二：由圖1可知，…………1分

折疊之后平行關系不變

∵平面，平面，

∴平面，

同理平面　 …………4分

∵，平面，

　　∴平面平面　　　　　　　　　…………6分

∵平面，∴平面 …………7分

（Ⅱ）解法1: ∵ …………8分

由圖1可知

∵平面平面，平面平面

平面，

∴平面，　　　　　　　　　　　　…………11分

由圖1可知…………12分

∴

解法2: 由圖1可知，

∵

∴平面， …………9分

∵

點到平面的距離等于點到平面的距離為1，…………11分

由圖1可知…………12分

學科網(Zxxk.Com) ∴

解法3: 過作,垂足為,…………8分

由圖1可知

∵平面平面，

平面平面

平面，

∴平面，　　　　　

∵平面∴，

平面 …………11分

由，，

　　， …………12分

在中,由等面積法可得…………13分

∴…………14分

19. （本小題滿分14分）

解：（Ⅰ）　已知橢圓的短半軸為，半焦距為，

　由離心率等于　　　　　　　　 …………………………2分

∴，　　　　　　　　　 …………………………３分

∴橢圓的上頂點，∴拋物線的焦點為，

　∴拋物線的方程為　　…………………………6分

（Ⅱ）設直線的方程為，，

∴ ∴切線、的斜率分別為、　 …………………………8分

當時，即：　 …………………………9分

由得：

解得或 ①

　∴即：

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