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1．已知全集，集合，集合，則

                。

2．復數對應的點在第               象限．

3．拋物線的準線經過雙曲線的左焦點，則               ．

4．某工廠生產了某種產品6000件，它們來自甲、乙、丙3條生產線．為檢查這批產品的質量，決定采用分層抽樣的方法進行抽樣．若從甲、乙、丙三條生產線抽取的個體數分別為，，，且，，構成等差數列，則乙生產線生產了                  件產品．

5．若，滿足約束條件，則的最大值是                ．

6．正方形的中心為，所在直線的方程為，則正方形的外接圓的方程為                     ．

7．已知函數的圖象如圖所示，則              ．

8．在矩形中，，，如果向該矩形內隨機投一點，那么使得與的面積都不小于1的概率為            

9．如圖，在邊長為2的菱形中，，為中點，則              

10．甲：函數是奇函數；乙：函數在定義域上是增函數。對于函數①，②，③，④，能使甲、乙均為真命題的所有函數的序號是              

11．已知一個圓錐的展開圖如圖所示，其中扇形的圓心角為120°，底面圓的半徑為1，則該圓錐的體積為                  

12．執行如圖所示的流程圖，輸出結果為                ．

13．從等腰直角三角形紙片上，按圖示方式剪下兩個正方形，其中，，則這兩個正方形的面積之和的最小值為                       

14．已知函數的定義域為，若對任意，都有，則實數的取值范圍是          

15．（本題滿分14分）

在中，角的對邊分別是，且

（1）求；

（2）若，求。

16．（本題滿分14分）

如圖，在直三棱柱中，，點分別為的中點。

（1）證明：∥平面；

（2）證明：平面⊥平面。

17．（本題滿分14分）

直角走廊的示意圖如圖所示，其兩邊走廊的寬度均為2m．

（1）過點P的一條直線與走廊的外側兩邊交于A，B兩點，且與走廊的一邊的夾角為．將線段AB的長度表示為的函數；

（2）一根長度為5m的鐵棒能否水平（鐵棒與地面平行）通過該直角走廊?并請說明理由（鐵棒的粗細忽略不計）。

18．（本題滿分16分）

如圖，已知橢圓的左頂點，右焦點分別為，右準線為，為上一點，且在軸上方，與橢圓交于點。

（1）若，求證：；

（2）過三點的圓與軸交于兩點，求的最小值。

19．（本題滿分16分）

設函數

（1）若，求函數的最小值；

（2）若函數在其定義域內為單調函數，求的取值范圍。

20．（本題滿分16分）

在數列中，，從第二項起，每一項與它前一項的差依次組成首項為2且公比為的等比數列。

（1）當時，證明數列是等差數列；

（2）若，求數列的前項和；

（3）令，若對任意，都有，求的取值范圍。

江蘇省南京市2008――2009學年度第一學期期末調研測試

高三數學附加題

2009.01

注意事項：

1．附加題供選修物理的考生使用。

2．本試卷共40分，考試時間30分鐘。

3．答題前，考生務必將學校、姓名、班級、學號寫在答卷紙的密封線內。試題的答案寫在答卷紙上對應題目的答案空格內。考試結束后，交回答卷紙。

解答題（本大題滿分40分，1―4題為選做題，每題10分。考生只需選做其中2題，多選做的以前兩題計分，5―6題為必做題，每題10分）

1．（幾何證明選講選做題）

如圖，是外一點，為切線，為切點，割線經過圓心，若，，求的度數

2．（矩陣與變換選做題）

在直角坐標系中，的頂點坐標為A（0，0），B（一1，2），C（0，3），求在矩陣作用下變換所得到的圖形的面積．

3．（坐標系與參數方程選做題）

求過圓的圓心且與極軸垂直的直線的極坐標方程

3．（不等式選講選做題）

解不等式

5．如圖，垂直于正方形所在平面，，，記二面角的大小為，若，求的取值范圍。

6．某單位年終聯歡活動中，每人參與一次摸獎。摸獎活動規則是：從一個裝有大小相同的3個白球和2個紅球的袋子中，任意摸出兩個球，根據摸出的結果確定獎金額（元）如下表：

結果

獎金額（元）

兩個白球

50

一白球一紅球

100

兩個紅球

200

（1）求的概率分布表和；

（2）甲，乙兩人分別參加摸獎，求兩人獲得的獎金額之和不少于300元的概率。

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