Question

間距為L的兩條足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ與水平面夾角為30°，導軌的電阻不計，導軌的N、Q端連接一阻值為R的電阻，導軌上有一根質量一定、電阻為r的導體棒ab垂直導軌放置，導體棒上方距離L以上的范圍存在著磁感應強度大小為B、方向與導軌平面垂直的勻強磁場．現在施加一個平行斜面向上且與棒ab重力相等的恒力，使導體棒ab從靜止開始沿導軌向上運動，當ab進入磁場后，發現ab開始勻速運動，求：
（1）導體棒的質量；
（2）若進入磁場瞬間，拉力減小為原來的一半，求導體棒能繼續向上運動的最大位移．

Answer 1

（1）導體棒從靜止開始在磁場外勻加速運動距離L，
由牛頓第二定律得：F-mgsin30°=ma，
由題意可知：F=mg，解得：a=

1

2

g，
由速度位移公式得：v²=2aL，
解得，棒進入磁場時的速度：v=

gL

，
棒在磁場中受到的安培力：F_B=BIL=

B2L2v

R+r

，
棒在磁場做勻速直線運動，由平衡條件得：
mgsin30°+

B2L2v

R+r

=F，解得：m=

2B2L2

R+r

L g

；
（2）若進入磁場瞬間使拉力減半，拉力：F=

1

2

mg，
導體棒受到的安培力：F_B′=BI′L=

B2L2× v 2

R+r

=

B2L2v

2(R+r)

，
由牛頓第二定律得：F-mgsin30°-

B2L2v

2(R+r)

=ma ①，
速度：v=

△x

△t

②，
加速度：a=

△v

△t

③，
由①②③得：

B2L2 △x △t

R+r

=m

△v

△t

，即：

B2L2△x

R+r

=m△v，
使式子兩邊對該過程求和，則有：

B2L2x

R+r

=mv，
將v=

gL

和m=

2B2L2

R+r

L g

代入，
解得：x=2L；
答：（1）導體棒的質量為

2B2L2

R+r

L g

；
（2）導體棒能繼續向上運動的最大位移為2L．