Question

如圖所示，abcd是由粗裸銅導線連接兩個定值電阻組成的閉合矩形導體框，水平放置，金屬棒ef與ab及cd邊垂直，并接觸良好，空間存在著勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向豎直向下，已知電阻R₁=2R，R₃=3R，其它部分的電阻都可忽略不計，ab及cd邊相距為L．給ef棒施加一個跟棒垂直的恒力F，求：
（1）ef棒做勻速運動時的速度多大？
（2）當ef棒做勻速運動時，電阻R₁消耗的電功率多大？

Answer 1

（1）ef切割磁感線產生感應電動勢相當于電源，畫出等效電路圖．
外電路總電阻為：R_總=

2R?3R

2R+3R

=1.2R
通過ef的電流為：I=

E

R總

=

BLv

R總

ef所受的安培力為：F_安=BIL=B

BLv

R總

?L=

B2L2v

1.2R

ef勻速運動，恒力F與安培力二力平衡，則有：
F=F_安，
聯立上兩式得：v=

1.2FR

B2L2

（2）P₁=I

21

?R₁=（

BLv

R總

?

3R

2R+3R

）²?2R=(

BLv

1.2R

?

3

5

)2?2R=

B2L2v2

2R

答：（1）ef棒做勻速運動時的速度為

1.2FR

B2L2

．
（2）當ef棒做勻速運動時，電阻R₁消耗的電功率為

B2L2v2

2R

．