Question

（12分）如圖所示，光滑水平面上靜止放置著一輛平板車A。車上有兩個小滑塊B和C（都可視為質點），B與車板之間的動摩擦因數為μ，而C與車板之間的動摩擦因數為2μ，開始時B、C分別從車板的左、右兩端同時以大小相同的初速度v₀相向滑行。經過一段時間，C、A的速度達到相等，此時C和B恰好發生碰撞。已知C和B發生碰撞時兩者的速度立刻互換，A、B、C三者的質量都相等，重力加速度為g。設最大靜摩擦力大小等于滑動摩擦力。   求：

（1）開始運動到C、A的速度達到相等時的時間t；   
（2）平板車平板總長度L；   
（3）若滑塊C最后沒有脫離平板車，求滑塊C最后與車相對靜止時處于平板上的位置。    

Answer 1

（1）；（2）；（3）滑塊C最后停在車板右端

試題分析：（1）設A、B、C三者的質量都為m，從開始到C、A的速度達到相等這一過程所需的時間為t，對C由牛頓運動定律和運動學規律有：
     1分
      1分
對A由牛頓運動定律和運動學規律有：
      1分
，       1分
聯立以上各式解得：       1分
（2）對C，在上述時間t內的位移：
     1分
對B，由牛頓運動定律和運動學規律有：
      1分
，      1分
C和B恰好發生碰撞，有：       1分
解得：       1分
（3）對A，在上述時間t內的位移： 
將t代入以上各式可得A、B、C三者的位移和末速度分別為：
（向左），（向右），（向左）
（向左），（向右）
所以：C相對A向左滑動的距離：       1分
C和B發生碰撞時兩者的速度立即互換、則碰后C和B的速度各為：
（向右），（向左）
碰后B和A的速度相等。由分析可知，碰后B和A恰好不發生相對滑動，即保持相對靜止一起運動。設C最后停在車板上時，共同速度為v_t，由A、B、C組成的系統動量守恒可知：
         1分
解得：v_t＝0
這一過程中，設C相對于A向右滑行的距離為S₂，由能量關系可知：
      1分
解得：        1分
所以：滑塊C恰好回到原來的位置，即滑塊C最后停在車板右端。      1分