Question

如圖所示，水平傳送帶以5m/s的速度沿順時針方向運動，在傳送帶上的P點輕輕地放上一質量m＝1 kg的小物塊，PA間的距離為1.5m，小物塊隨傳送帶運動到A點后水平拋出，恰好沿圓弧切線從B點進入豎直光滑圓弧軌道運動。B、C為圓弧的兩端點其連線水平，CD為與C點相切的一固定斜面。小物塊離開C點后經0.8 s通過D點。已知小物塊與傳送帶間的動摩擦因數μ₁＝0.3，圓弧軌道最低點為O，A點與水平面的高度差h＝0.8 m，小物塊與斜面間的動摩擦因數μ₂＝，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8， g取10 m/s²。試求：
 
(1)小物塊離開A點時的速度大小；
(2)圓弧BOC對應的圓心角θ為多少？
(3)斜面上CD間的距離。

Answer 1

（1）3m/s（2）106⁰  （3）0.98m

試題分析：（1）設小物塊從P到A全程勻加速，根據動能定理：
μmgS₁=
解得:v="=3m/s" < 5m/s 因此小物塊到A點時的速度為3m/s
（2）對小物塊，由A到B作平拋運動：

解得：v_y=4m/s

解得：θ=106⁰
（3）小物塊在B處的速度：V_B= = 5m/s
機械能守恒知：
小物塊沿斜面上滑：
小物塊由C上升到最高點：
S₁= =1.25m
小物塊沿斜面下滑：
小物塊由最高點回到D點： s₂=a₂(t-t₁)² =0.27m
斜面上CD間的距離：S_CD =S₁-S₂=0.98m