Question

【題目】雙星系統由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動。研究發現，雙星系統演化過程中，兩星的總質量、距離和周期均可能發生變化。若某雙星系統中兩星做圓周運動的周期為T，經過一段時間演化后，兩星總質量變為原來的k倍，兩星之間的距離變為原來的n倍，則此時圓周運動的周期為（ ）

A. T

B. T

C. T

D. T

Answer 1

【答案】A

【解析】

雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度，根據牛頓第二定律和向心力公式，分別對兩星進行列式，即可來求解．

設m1的軌道半徑為R1，m2的軌道半徑為R2．兩星之間的距離為L．

由于它們之間的距離恒定，因此雙星在空間的繞向一定相同，同時角速度和周期也都相同．由向心力公式可得：

對m1：…①

對m2：…②

又因為R1+R2=L，m1+m2=M

由①②式可得：

所以當兩星總質量變為kM，兩星之間的距離變為原來的n倍，圓周運動的周期為，

即當，故A正確．

故選：A．