Question

如圖所示，靜止在光滑水平面上的小車質量為M=20kg．從水槍中噴的水柱，橫截面積為S=10cm²，速度為v=10m/s，水的密度為ρ=1.0×10³kg/m³．若用水槍噴出的水從車后沿水平方向沖擊小車的前壁，且沖擊到小車前壁的水全部沿前壁淌入小車中．
（1）求當有質量為m=5kg的水進入小車時，小車的速度大小；
（2）若將小車固定在水平面上，且水沖擊到小車前壁后速度立即變為零，求水對小車的沖擊力大小．

Answer 1

分析：（1）用水槍沖車過程中，系統的動量是守恒的．根據水的質量由動量守恒定律可求出小車的速度．
（2）當小車固定后，可假設一段水柱在某時間內對小車的作用力，可由動量定理求得．

解答：解：（1）淌入小車的水與小車組成的系統動量守恒，當淌入質量為m的水后，小車速度為v₁，則
 由動量守恒定律可得：mv=（m+M）v₁                              
解得  v1=

mv

m+M

=

5×10

5+20

m/s=2m/sm/s=2m/s                
（2）在極短的時間△t內，沖擊小車的水的質量為△m=ρsv△t．
此時，水對車的沖擊力為F，據動量定理有：-F△t=0-△mv 
F=ρSv²=1.0×10³×10×10^-4×10²=100N．      
答：（1）求當有質量為m=5kg的水進入小車時，小車的速度大小2m/s；
（2）若將小車固定在水平面上，且水沖擊到小車前壁后速度立即變為零，求水對小車的沖擊力大小100N．

點評：本題涉及了動量守恒定律與動量定理．不論是定律還是定理，都要注意方向性，因為動量是矢量．同時對于流體采用了假設是一個整體去求解．