Question

（2013?寧波二模）如圖所示，兩平行導(dǎo)軌間距L=0.1m，足夠長(zhǎng)光滑的傾斜部分和粗糙的水平部分圓滑連接，傾斜部分與水平面的夾角θ=30°，垂直斜面方向向上磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，水平部分沒(méi)有磁場(chǎng)．金屬棒ab質(zhì)量m=0.005kg，電阻r=0.02Ω，運(yùn)動(dòng)中與導(dǎo)軌有良好接觸，并且垂直于導(dǎo)軌，電阻R=0.08Ω，其余電阻不計(jì)，當(dāng)金屬棒從斜面上離地高h(yuǎn)=1.0m以上任何地方由靜止釋放后，在水平面上滑行的最大距離x都是1.25m．（取g=10m/s²），求：
（1）棒在斜面上的最大速度？
（2）水平面的滑動(dòng)摩擦因數(shù)？
（3）從高度h=1.0m處滑下后電阻R上產(chǎn)生的熱量？

Answer 1

分析：1、到達(dá)水平面之前已經(jīng)開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)mgsinθ=F，F(xiàn)BIL，根據(jù)閉合電路的歐姆定律，感應(yīng)電流I=

E

R+r

=

BLv

R+r

，則可以聯(lián)列解得最大速度v．
2、金屬棒在水平面做勻減速運(yùn)動(dòng)，有v²=2ax，解出加速度a．金屬棒在摩擦力作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)ff=ma，可解得摩擦力f．摩擦力f=μmg，可解得動(dòng)摩擦因數(shù)．
3、下滑的過(guò)程中，由動(dòng)能定理可得：mgh-W=

1

2

mv2，可解得安培力做的功，安培力所做的功等于電路中產(chǎn)生的焦耳熱W=Q，又因?yàn)?/I>電阻R上產(chǎn)生的熱量：QR=

R

R+r

Q，代入數(shù)據(jù)可得電阻R上產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）到達(dá)水平面之前已經(jīng)開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)最大速度為v，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
E=BLv  
感應(yīng)電流為：I=

E

R+r

安培力為：F=BIL    
勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，沿斜面方向上受力有：mgsinθ=F   
聯(lián)立解得：v=1.0m/s     
（2）在水平面上滑動(dòng)時(shí)，滑動(dòng)摩擦力為：f=μmg
金屬棒在摩擦力作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有：f=ma 
金屬棒在水平面做勻減速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：v²=2ax  
聯(lián)立解得：μ=0.04              
（3）下滑的過(guò)程中，由動(dòng)能定理可得：mgh-W=

1

2

mv2
安培力所做的功等于電路中產(chǎn)生的焦耳熱，即為：W=Q  
電阻R上產(chǎn)生的熱量：QR=

R

R+r

Q代入數(shù)據(jù)解得代入數(shù)據(jù)解得
代入數(shù)據(jù)解得：Q_R=3.8×10^-2 J．
答：（1）棒在斜面上的最大速度為1m/s．
（2）水平面的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為0.04．
（3）從高度h=1.0m處滑下后電阻R上產(chǎn)生的熱量為3.8×10^-2 J．

點(diǎn)評(píng)：本題要注意用平衡條件解決磁場(chǎng)中導(dǎo)體的平衡問(wèn)題，關(guān)鍵在于安培力的分析和計(jì)算，并不難．在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)通電導(dǎo)體與磁場(chǎng)垂直時(shí)，安培力大小F=BIL，方向由左手定則判斷．