Question

如圖所示，一質量M=2kg的長木板B靜止于光滑水平面上，B的右邊放有豎直擋板，B的右端距擋板s=4m。現有一小物體A(可視為質點)質量m=1kg，以速度v_b=6m/s從B的左端水平滑上B，已知A和B 間的動摩擦因數μ=0.2，B與豎直擋板的碰撞時間極短,且碰撞時無機械能損失。

 求：(1) B與豎直擋板碰撞前A在B上移動的位移。

（2）若要使A最終不脫離B ,則木板B的長度至少多長?

Answer 1

（1）6m（2）8.67m 

解析:

(1)設A滑上B后達到共同速度前未碰到擋板，則根據動量守恒定律得它們的共同速度為

mv₀=(M+m)v                （2分）

解得   v=2m/s             （1分）

在這一過程中，B的位移為

s_B=                   （2分）

a_B=μmg/M                （2分）

解得s_B=2m                 （1分）

由于s=4m, 這表明兩者達到共同速度時，未碰到擋板。A、B達到共同速度v =2m/s后將一起再勻速向前運動2m碰到擋板。設在整個過程中,A、B的相對位移為 s₁,根據系統的動能定理,得

μmgs₁ =     （3分）

解得s₁=6m                     （1分）

（2）B碰到豎直擋板后，根據動量守恒定律有

Mv-mv=(M+m) vˊ            （2分）

解得vˊ=(2/3)m/s             （1分）

在這一過程中，根據系統的動能定理，得

    μmgs₂ =      （2分）

解得s₂=2.67m                          （2分）

    因此，要使A最終不脫離B ,木板B的長度應為

s= s₁+ s₂=6+2.67=8.67m                 （1分）