Question

（2011?太原模擬）如圖所示，一質量m=65kg的選手參加“挑戰極限運動”，要在越過寬度s=3m的水溝后躍上高h=1.8m的平臺．他采用的方法是：手握長L=3.05m的輕質彈性桿一端，從A點由靜止開始勻加速助跑，至B點時，桿另一端抵在O點的阻擋物上，接著桿發生形變，同時人蹬地后被彈起，到達最高點時桿處于豎直（不彎曲），人的重心恰好位于桿的頂端，此刻人放開桿水平飛出，最終落到平臺上（重心恰在平臺表面）．不計運動過程中的空氣阻力，取g=10m/s²：
（1）設人助跑距離x_AB=16m，到達B點時速度v_B=8m/s，求助跑過程中合力的最大功率；
（2）設人跑動過程中重心離地高度H=1.0m，在（1）問的條件下，在B點蹬地彈起瞬間，至少再做多少功？

Answer 1

分析：（1）根據人做勻加速直線運動，由運動學公式與牛頓第二定律，可求出人到達B點的最大功率；
（2）人離開B點后做平拋運動，根據平拋運動的位移公式求出初速度，再對系統從A到B過程，根據動能定理列式求解．

解答：解：人助跑過程中勻加速運動的加速度：

v

2 B

-

v

2 A

=2ax
人勻加速運動的合力：F=ma
人到達B點時的功率最大：P_m=Fv_B
解得：P_m=1040W
（2）人脫桿后平拋，則有
豎直方向：△h=L-h=

1

2

gt2 
水平方向：s=vt 
人從B點起跳到桿豎起過程中，
對于人、桿系統，由動能定理：W-mg(L-H)=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 B

解得W=422.5J
答：（1）設人助跑距離x_AB=16m，到達B點時速度v_B=8m/s，則助跑過程中合力的最大功率1040W；
（2）設人跑動過程中重心離地高度H=1.0m，在（1）問的條件下，在B點蹬地彈起瞬間，至少再做422.5J的功．

點評：了解研究對象的運動過程是解決問題的前提，根據題目已知條件和求解的物理量選擇物理規律解決問題；動能定理的應用范圍很廣，可以求速度、力、功等物理量，特別是可以去求變力功；一個題目可能需要選擇不同的過程多次運用動能定理研究．