Question

如圖所示，一質量M=2kg的斜面體靜止在水平地面上，斜面體與地面間的動摩擦因數為μ=0.5，斜面夾角α=37°．一質量m=1kg的光滑小球放在斜面體與豎直墻壁之間，處于靜止狀態．若在光滑小球的正上方施加一個豎直向下的力，要使斜面體向右移動，豎直向下的力F至少為多大？（設滑動摩擦力等于最大靜摩擦力，g取10m/s²）

Answer 1

分析：分別對小球和斜面體受力分析，然后根據平衡條件并運用正交分解法列式求解．

解答：解：以小球m為對象，進行受力分析，受重力、向下的推力F、墻壁的支持力和斜面體的支持力，如圖所示：

由平衡條件得：
N₂cosα=mg+F         ①
以斜面體M為對象，進行受力分析，受重力、地面的支持力、小球的壓力和向左的滑動摩擦力，如圖所示：

由平衡條件得：
N₃=Mg+N₂′cosα       ②
f=N₂′sinα           ③
f=μN₃                ④
其中N₂′=N₂
由 ①②③④得：
F=30N  
答：要使斜面體向右移動，豎直向下的力F至少為30N．

點評：本題關鍵是運用隔離法先后對小球和斜面體受力分析，然后根據平衡條件并結合正交分解法列式求解．