Question

如圖，光滑且足夠長的平行金屬導軌MN、PQ固定在同一水平面上，兩導軌間距L=0.2m，電阻R=0.4Ω，導軌上停放著一質量m=0.1kg、電阻r=0.1Ω的金屬桿CD，導軌電阻不計，整個裝置處于磁感應強度B=0.5T的勻強磁場中，磁場方向豎直向下．現用一在導軌平面內，且垂直于金屬桿CD的外力F，沿水平方向拉桿，使之由靜止開始做加速度為a=5m/s²的勻加速直線運動，試：
（1）證明電壓表的示數U隨時間t均勻增加．
（2）判斷外力F隨時間t如何變化．
（3）判斷外力F的功率隨時間t如何變化，并求出第2s末時外力F的瞬時功率P．

Answer 1

分析：（1）電壓表的示數為電阻R兩端的電壓，根據切割產生的感應電動勢公式、閉合電路歐姆定律、勻變速直線運動的速度時間公式推導出電壓U與t的關系式．
（2）根據牛頓第二定律、安培力大小公式、閉合電路歐姆定律、切割產生的感應電動勢公式求出外力F與時間t的關系式．
（3）根據P=Fv得出功率與t的關系式，從而得出第2s末時外力F的瞬時功率．

解答：解：（1）電壓表示數為：U=IR=

BLR

R+r

v，
又v=at
所以：U=

BLR

R+r

at=kt
則k=0.4 V/s，所以U=0.4 t，可見電壓表示數隨時間均勻變化．
（2）F-

B2L2v

r+R

=ma，
得F=

B2L2v

R+r

+ma=

B2L2

R+r

at+ma=k′t+ma，所以k′=0.1 N/s，F=0.1 t+0.5（N），可見外力與時間成線性關系．
（3）P=Fv=（k′t+ma）at=0.5t²+2.5t（W）
可見F的瞬時功率與時間成二次函數關系，第2s末：P=12 W．
答：（1）證明如上所示．
（2）外力與時間成線性關系．
（3）第2s末時外力F的瞬時功率P為12W

點評：本題考查了切割產生感應電動勢公式、閉合電路歐姆定律和牛頓第二定律，綜合性較強，需加強這方面的訓練．