Question

如圖，光滑且足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在同一水平面上，兩導(dǎo)軌間距L=0.2m，電阻R=0.4Ω，導(dǎo)軌上停放著一質(zhì)量m=0.1kg、電阻r=0.1Ω的金屬桿CD，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向豎直向下．現(xiàn)用一在導(dǎo)軌平面內(nèi)，且垂直于金屬桿CD的外力F，沿水平方向拉桿，使之由靜止開始做加速度為a=5m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，試：
（1）證明電壓表的示數(shù)U隨時(shí)間t均勻增加．
（2）判斷外力F隨時(shí)間t如何變化．
（3）判斷外力F的功率隨時(shí)間t如何變化，并求出第2s末時(shí)外力F的瞬時(shí)功率P．

Answer 1

分析：（1）電壓表的示數(shù)為電阻R兩端的電壓，根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、閉合電路歐姆定律、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式推導(dǎo)出電壓U與t的關(guān)系式．
（2）根據(jù)牛頓第二定律、安培力大小公式、閉合電路歐姆定律、切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式求出外力F與時(shí)間t的關(guān)系式．
（3）根據(jù)P=Fv得出功率與t的關(guān)系式，從而得出第2s末時(shí)外力F的瞬時(shí)功率．

解答：解：（1）電壓表示數(shù)為U=IR=

BLR

R+r

v，
又v=at，
所以U=

BLR

R+r

at=kt，
則k=0.4 V/s，
所以U=0.4 t，可見電壓表示數(shù)隨時(shí)間均勻變化．
（2）F-

B2L2v

R+r

=ma，得F=

B2L2v

R+r

+ma=

B2L2v

R+r

at+ma=k′t+ma，
所以k′=0.1 N/s，
F=0.1 t+0.5（N），可見外力與時(shí)間成線性關(guān)系．
（3）P=Fv=（k′t+ma）at=0.5 t²+2.5 t（W），可見F的瞬時(shí)功率與時(shí)間成二次函數(shù)關(guān)系，
第2 s末：P=7 W．
答：（1）證明如上所示．
（2）外力與時(shí)間成線性關(guān)系．
（3）第2s末時(shí)外力F的瞬時(shí)功率P為7W．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切割產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、閉合電路歐姆定律和牛頓第二定律，綜合性較強(qiáng)，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．