Question

【題目】如圖所示，虛線OL與y軸的夾角θ=45°，在OL上側有平行于OL向下的勻強電場，在OL下側有垂直紙面向外的勻強磁場，一質量為m、電荷量q（q＞0）的粒子以速率v0從y軸上的M（OM=d）點垂直于y軸射入勻強電場，該粒子恰好能夠垂直于OL進入勻強磁場，不計粒子重力．

（1）求此電場的場強大小E；

（2）若粒子能在OL與x軸所圍區間內返回到虛線OL上，求粒子從M點出發到第二次經過OL所需要的最長時間．

Answer 1

【答案】（1） ； （2） ．

【解析】（1）粒子在電場中運動，不計粒子重力，只受電場力作用，F電=qE， ；
沿垂直電場線方向X和電場線方向Y建立坐標系，則在X方向位移關系有：dsinθ=v0cosθt，所以 ；

該粒子恰好能夠垂直于OL進入勻強磁場，所以在Y方向上，速度關系有：v0sinθ=at=t，
所以，v0sinθ＝，則有 ．
（2）根據（1）可知粒子在電場中運動的時間 ；
粒子在磁場中只受洛倫茲力的作用，在洛倫茲力作用下做圓周運動，設圓周運動的周期為T
粒子能在OL與x軸所圍區間內返回到虛線OL上，則粒子從M點出發到第二次經過OL在磁場中運動了半個圓周，所以，在磁場中運動時間為T；
粒子在磁場運動，洛倫茲力作為向心力，所以有，Bvq＝m ；
根據（1）可知，粒子恰好能夠垂直于OL進入勻強磁場，速度v就是初速度v0在X方向上的分量，即v＝v0cosθ＝v0cos45°＝v0；
粒子在電場中運動，在Y方向上的位移 ，所以，粒子進入磁場的位置在OL上距離O點l＝dcosθ+Y＝

根據幾何關系， 可得：l≥R+ ，即 ；
所以， ；
所以，粒子從M點出發到第二次經過OL所需要的最長時間