Question

【題目】如圖所示，兩根間距為L的平行金屬導軌，其cd右側水平，左側為豎直的畫弧，圓弧半徑為r，導軌的電阻與摩擦不計，在導軌的頂端接有阻值為R1的電阻，整個裝置處在豎直向上的勻強磁場中。現有一根阻值為R2、質量為m的金屬桿，在水平拉力作用下，從圖中位置ef由靜止開始做加速度為a的勻加速直線運動，金屬桿始終保持與導軌垂直且接觸良好。開始運動后，經時間t1，金屬桿運動到cd時撤去拉力，此時理想電壓表的示數為U，此后全屬桿恰好能到達圓弧最高處ab。重力加速度為g。求：

（1）金屬桿從ef運動到cd的過程中，拉力F隨時間t變化的表達式；

（2）金屬桿從ef運動到cd的過程中，電阻R1上通過的電荷量；

（3）金屬桿從cd運動到ab的過程中，電阻R1上產生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

利用法拉第電磁感應定律和電流公式聯合求解。

根據能量守恒定律求出回路產生的總焦耳熱，再求出R1上產生的焦耳熱。

(1) 金屬桿運動到cd時，由歐姆定律可得

由閉合電路的歐姆定律可得 E1＝I1(R1＋R2)

金屬桿的速度 v1＝at1

由法拉第電磁感應定律可得 E1＝BLv1

解得：；

由開始運動經過時間t，則 v=at

感應電流

金屬桿受到的安培力 F安 =BIL

由牛頓運動定律 F－F安＝ma

可得；

(2) 金屬桿從 ef運動到cd過程中，位移

電阻R1上通過的電荷量：

聯立解得：；

(3) 金屬桿從cd運動到ab的過程中，由能量守恒定律可得

因此電阻R1上產生的焦耳熱為

可得

。