Question

物體A放在光滑傾角37°的斜面上，與半徑為r的圓柱體B用跨過定滑輪的細線相連接，半徑為R的圓柱體C穿過細繩后擱在B上，三個物體的質量分別為m_A=2kg，m_B=m_C=1kg．現讓它們由靜止開始運動，B下降h₁=0.5m后，C被內有圓孔（半徑為R′）的支架D擋住（r＜R′＜R），而B穿過圓孔繼續下降，（滑輪的摩擦、細線和C之間的摩擦以及空氣阻力均不計，且斜面足夠長．g取10m/s²．）試求：
（1）圓柱體BC到達支架D時的速度；
（2）物體A在斜面上上滑的最大高度？

Answer 1

（1）對系統運用動能定理得，（m_B+m_C）gh₁-m_Agh₁sinθ=

1

2

(mA+mB+mC)v2
代入數據得，（1+1）×10×0.5-2×10×0.5×0.6=

1

2

×(2+1+1)v2
解得v=

2

m/s．
（2）對A、B系統運用動能定理得，mBgh2-mAgh2sinθ=0-

1

2

(mA+mB)v2v²
代入數據得，1×10×h₂-2×10×h₂×0.6=0-

1

2

×(2+1)×(

2

)2
解得h₂=1.5m
上滑的最大高度h=（h₁+h₂）sinθ
解得h=1.2m．
答：（1）圓柱體BC到達支架D時的速度為

2

m/s；（2）物體A在斜面上上滑的最大高度為1.2m．