Question

【題目】如圖所示，一質量不計的彈簧原長為，一端固定于質量為的物體上，另一端施一水平拉力．已知物體與水平面間的動摩擦因數為，當彈簧長度時，物體恰好勻速運動，（設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，g=10m/s2），求：

（1）彈簧的勁度系數多大？

（2）若彈簧長度為時，物體所受的摩擦力大小為多少？

（3）若彈簧長度為時，物體所受的摩擦力大小為多少？

Answer 1

【答案】(1) k=200 N/m(2)2 N (3) 4 N

【解析】

(1)物體勻速運動時，彈簧的拉力與滑動摩擦力平衡，由平衡條件和胡克定律求出彈簧的勁度系數；

(2)若將彈簧拉長到11cm時，彈簧的拉力小于最大靜摩擦力，物體仍靜止，由平衡條件求解物體所受到的靜摩擦力大小；

(3)若將彈簧拉長到13cm時，物體將加速前進，此時所受到的是滑動摩擦力，由Ff=μFN求解。

(1) 彈簧原長為x0=10cm=0.1m，彈簧長度 x=12cm=0.12m

物體勻速前進時，由平衡條件得：

k（x-x0）=μmg

代入解得：k=200N/m；

(2) 若將彈簧長度為x1=11cm=0.11m時，彈簧的拉力為：F1=k（x1-x0）=200×（0.11-0.10）N=2N

最大靜摩擦力可看做等于滑動摩擦力：Ffm=0.2×2×10N=4N

可知物體沒動，則所受的靜摩擦力為：Ff1=F1=2N

(3)若將彈簧長度為x2=13cm=0.13m時，彈簧彈力：F2=k（x2-x0）=200×（0.13-0.10）N=6N；物體將加速前進，此時所受到的滑動摩擦力為：Ff2=μFN=μmg=0.2×2×10N=4N。