Question

【題目】如圖所示，圖是某游樂場中水上過山車的實物圖片，圖是其原理示意圖．在原理圖中半徑為R=8.0m的圓形軌道固定在離水面高h=3.2m的水平平臺上，圓軌道與水平平臺相切于A點，A、B分別為圓形軌道的最低點和最高點．過山車（實際是一艘帶輪子的氣墊小船，可視作質點）高速行駛，先后會通過多個圓形軌道，然后從A點離開圓軌道而進入光滑的水平軌道AC，最后從C點水平飛出落入水中，整個過程刺激驚險，受到很多年輕人的喜愛。已知水面寬度為S=12m，假設運動中不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s2．結果可保留根號．

（1）若過山車恰好能通過圓形軌道的最高點B，則其在B點的速度為多大？

（2）為使過山車安全落入水中，則過山車在C點的最大速度為多少？

（3）某次運動過程中乘客在圓軌道最低點A對座椅的壓力為自身重力的3倍，則氣墊船落入水中時的速度大小是多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）15m/s（3）

【解析】

（1）恰好過最高點時，只有重力提供向心力，根據牛頓第二定律進行求解即可；

（2）根據平拋運動規律進行求解；

（3）根據牛頓第二定律求解A點的速度，然后做平拋運動，根據速度的合成即可求解出落水時速度；

（1）過山車恰好過最高點時，只受重力作用有：

解得；

（2）離開C點后平拋運動，由，得運動時間為

故最大速度為：；

（3）由牛頓第三定律可知，A點乘客受到的支持力為：

圓周運動最低點A：

解得

平拋運動豎直方向速度，解得

則落水速度為：。