Question

如圖所示，在水平面上有質量皆為m的五個物塊并排靠在一起，每個物塊與地面間的動摩擦因數均為μ，相鄰兩物塊之間均用長為s的柔軟輕繩相連接（圖中未畫出），現用大小為F=3μmg水平恒定拉力從靜止開始拉動物塊1．相鄰兩物塊之間的繩子繃緊時，繩子不會斷裂也不會伸長，且繃緊時間極短．試求：
（1）物塊1和物塊2之間的繩子繃緊前瞬間，物塊l的速度大小．
（2）連接 2、3的繩子繃緊后瞬間，物塊3的速度．
（3）物塊5能否發生運動？如果能，求出物塊5開始運動時的速度；如果不能，試求若要物塊5發生運動，拉力F應滿足的條件．

Answer 1

（1）（2）（3）

（1）設物塊l和2間的繩子繃緊前瞬間，物塊l的速度大小為v₀，據動能定理有
                                   ①（3分）
解得                                               ②（1分）
（2）物塊l和2間繩繃緊后，共同速度為v₁，據動量守恒有 ③（1分）
設物塊2和3間繩子繃緊前2的速度為v₂，繃緊后共同速度為v₃，則
                        ④（3 分）
根據動量守恒有：                                     ⑤（2 分）
由②③④⑤聯立解得：                                ⑥（l 分）
（3）物塊3開始運動后．由于拉力等于摩擦力，所以做勻速運動．設物塊3和4之間的繩子繃緊后共同速度為v₄．由動量守恒得：
               ⑦（2 分）
接著前4個物塊做勻減速運動．設前4個物塊做勻減速運動的最大位移為s^/則有
                              ⑧（3分）
由⑥⑦⑧聯立解得：s^/="s                           "             ⑨（l分）
表明物塊4和5之間的繩子拉直時，前4物塊的速度恰好為零，所以物塊5不會發生運動．要使物塊5發生運動，必須滿足的條件是         ⑩（2分）