Question

【題目】如圖所示，可視為質點的物塊A的質量為m=0.5 kg，完全相同的木板BC的長度均為L=2 m，質量為M=1.0 kg，物塊A與木板之間的動摩擦因數為μ1=0.4，木板與地面間的動摩擦因數μ2=0.1，設物體與木板與地面間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，重力加速度取g=10 m/s2，現給物塊A一個初速度v0，物塊在木板B上向右運動，要想使物塊A能滑上木板C但又不能從C上滑下來，求初速度v0的取值范圍（計算結果可保留根號）。

Answer 1

【答案】4 m/s<v0≤

【解析】物塊A在木板B上滑行時，它對木板B的摩擦力f1=μ1mg=0.4×0.5×10=2 N

物塊A在木板B上滑行時，若木板相對于地面滑動，則地面對B的摩擦力：

f2=μ2(m+M+M)g=0.1×(0.5+1.0+1.0)×10=2.5 N>f1

所以木板相對于地面沒有滑動

可知物塊A剛好不能到達木板C時

f1L=0mv02

代入數據得：v0=4 m/s

物塊A剛好能到達木板C，則速度要滿足：v0>4 m/s

當物塊A滑上木板C后，受到木板C的摩擦力：摩擦力f3=μ1mg=0.4×0.5×10=2 N

當A在C板上滑行時地面對C的摩擦力：f4=μ2(m+M)g=0.1×(0.5+1.0)×10=1.5 N<f1

可知物塊A在C上減速運動的過程中，木板C做勻加速直線運動

運動情況如右圖所示

當物塊A在B板上運動時，B、C板均相對地面不動，A做勻減速直線運動，其加速度

設A滑上C板時的速度為v1，有

當物塊A在C板上運動時，B板留在原地，C板開始做勻加速運動，A繼續做勻減速運動，A的加速度不變，當它們達到共同速度v2時，A相對C靜止

設這段時內C的加速度為a2，由于木板C水平方向受到物塊的摩擦力和地面的摩擦力，根據牛頓第二定律有：f3–f4=Ma2

所以：a2=0.5 m/s2

設這段時間內，A的位移為x1，C的位移為x2，則

對A：，

對C：，

又由它們的位移關系：x1–x2=Δx=L

可求得，，

所以，若物塊A恰好滑到木板C的右端，則對應的最大速度是

故要想使物塊A能滑上木板C但又不能從C上滑下來，初速度v0的取值范圍為：4 m/s<v0≤