Question

【題目】在相互垂直的勻強電場和勻強磁場中，有一傾角為θ ， 足夠長的光滑絕緣斜面，磁感應強度為B ， 方向垂直紙面向外，電場方向豎直向上．有一質量為m ， 帶電荷量為+q的小球靜止在斜面頂端，這時小球對斜面的正壓力恰好為零，如圖，若迅速把電場方向反轉成豎直向下．求：
（1）小球能在斜面上連續滑行多遠？
（2）所用時間是多少？

Answer 1

【答案】
（1）

由靜止可知：qE=mg

當小球恰好離開斜面時，對小球受力分析，受豎直向下的重力、電場力和垂直于斜面向上的洛倫茲力，此時在垂直于斜面方向上合外力為零．

則有：（qE+mg）cosθ=qvB

由動能定理得：（qE+mg）sinθx= mv2

解得：x=

（2）

對小球受力分析，在沿斜面方向上合力為（qE+mg）sinθ，且恒定，故沿斜面方向上做勻加速直線運動．由牛頓第二定律得：

（qE+mg）sinθ=ma

得：a=2gsinθ

由x= at2

得：t=

【解析】（1）由靜止可知：qE=mg
當小球恰好離開斜面時，對小球受力分析，受豎直向下的重力、電場力和垂直于斜面向上的洛倫茲力，此時在垂直于斜面方向上合外力為零．
則有：（qE+mg）cosθ=qvB
由動能定理得：（qE+mg）sinθx= mv2
解得：x= （2）對小球受力分析，在沿斜面方向上合力為（qE+mg）sinθ ， 且恒定，故沿斜面方向上做勻加速直線運動．由牛頓第二定律得：
（qE+mg）sinθ=ma
得：a=2gsinθ
由x= at2
得：t=
答：（1）小球能在斜面上滑行距離為 ；（2）小球在斜面上滑行時間是 ．
【考點精析】本題主要考查了洛倫茲力的相關知識點，需要掌握洛倫茲力始終垂直于v的方向，所以洛倫茲力一定不做功才能正確解答此題．