Question

【題目】如圖所示，某興趣小組設計了一個游戲裝置。裝置由在同一豎直平面內的水平粗糙直導軌、光滑圓弧導軌和傾斜粗糙直導軌組成。其中長，圓弧半徑為，長為且與水平方向的夾角。、均與圓弧導軌相切且平滑連接。將一原長為的輕彈簧套在導軌上，下端固定在處，上端位于處。某同學在一次游戲中，將套在導軌上質量為的小球以的初動能自處向右水平推出。小球沿導軌運動壓縮彈簧后被彈回，最高到達處，。已知小球與和間的動摩擦因數分別為，。將小球視為質點，游戲過程中彈簧處于彈性限度內，忽略空氣阻力及球與彈簧相撞瞬間損失的機械能。求這次游戲中：

(1)小球運動到處時的速度大小；

(2)小球運動到處時對圓弧導軌的作用力。

(3)彈簧的最大彈性勢能。（，）

Answer 1

【答案】(1)；(2)豎直向上，大小為；(3)

【解析】

(1)從位置到位置，由動能定理

得

(2)球在圓弧導軌上點時

得

由牛頓第三定律，球對導軌的作用力方向豎直向上，大小為。

(3)設彈簧的最大壓縮量為，球從位置向下運動返回至位置

得

球從彈簧最大壓縮位置向上至位置停止，設彈簧最大彈性勢能為

得