Question

【題目】如圖為半徑為R的半球玻璃體的橫截面，圓心為O，MN為過圓心的一條豎直線。現有一單色光沿截面射向半球面，方向與底面垂直，入射點為B，且。已知該玻璃的折射率為，求：

①光線PB經半球體折射后出來的光線與MN直線的交點到頂點A的距離并作出光路圖；

②光線PB以B點為軸，從圖示位置沿順時針方向逐漸旋轉 的過程，請說出光線在經半球體的底面第二次折射時會有什么情況發生？

Answer 1

【答案】①如圖所示：

②會有全反射現象發生

【解析】試題分析：（1）先根據折射定律求出光線在玻璃半圓柱體B點的折射角，由幾何知識求出光線射到半球面底面上的入射角，由折射定律求出射光線的折射角，再由幾何知識求出射光線與與MN直線的交點到頂點A的距離，作出光路圖．（2）由公式求出臨界角C，將入射角與臨界角C比較，分析光線在經半球體的底面第二次折射時能否發生全反射．

①由分析圖知： ，根據折射率公式

代入數據求得

由光路圖根據折射率公式求得

由幾何關系解得

②當光線PB沿順時針方向旋轉時，光線經第二次折射由光密介質進入光疏介質，會有全反射現象發生。