Question

如圖所示，一豎直放置的金屬圓環，總電阻為R，有一金屬桿長為L，一端繞環心O自由轉動，另一端固定一質量為m的金屬球a，球套在環上可無摩擦地沿環滑動．Ob為電阻不計的導線，金屬桿的電阻設為r，整個裝置放在磁感強度為B的勻強磁場中，磁場方向如圖．當金屬桿從水平位置由靜止釋放后運動至豎直位置時，a球的速度為v，求：
①桿運動至豎直位置時，磁場力的功率多大？
②在上述過程中有多少電能轉化為內能？（金屬桿質量不計）

Answer 1

分析：①求出金屬桿到達豎直位置時的角速度，求出金屬桿切割測磁感線產生的感應電動勢，求出金屬桿中的電流，求出金屬桿受到的安培力，最后求出磁場力的功率；
②由能量守恒定律求出增加的內能．

解答：解：①在豎直位置，金屬桿的角速度：ω=

v

L

，
金屬桿切割磁感線產生的感應電動勢：
E=

1

2

BL²ω=

1

2

BLv，
金屬圓環被分為兩個半圓，兩半圓環并聯電阻：
R_并=

R 2

2

=

R

4

，
通過金屬桿的電流：
I=

E

R并+r

=

1 2 BLv

R 4 +r

=

2BLv

R+4r

，
磁場力（安培力）的功率：
P=F

.

v

=BIL?

v

2

=

B2L2v2

R+4r

；
②從金屬桿由水平位置運動到豎直位置過程中，
由能量守恒定律得：mgL=

1

2

mv²+Q，
電能轉化為的內能：Q=mgL-

1

2

mv²；
答：①桿運動至豎直位置時，磁場力的功率為

B2L2v2

R+4r

；
②在上述過程中有mgL-

1

2

mv²的電能轉化為內能．

點評：本題考查了求安培力的功率、產生的內能，求出感應電動勢、安培力、應用能量守恒定律即可正確解題．